학교수학 종이접기 3: 정다각형 접기와 작도의 한계

혹시 “어린이 친구들, 이거 보세요. 정말 재미있는 모양이 됐죠?”하는 이야기에 친근감을 가지고 계시진 않나요? 예전 KBS에서 진행하던 TV유치원 하나둘셋에선 여러 가지 코너를 요일별로 운영했는데, 그중 하나가 바로 김영만 선생님의 종이접기 코너였습니다. 종이를 툭툭, 하지만 정성스럽게 접는 과정을 따라 하다 보면 신기하게도 여러 가지 동물 모양이 나타나곤 했습니다. 저에게 종이접기는 그렇게 시작되었습니다. 저뿐만 아니라 여러분들에게도 종이접기는 누군가의 손을 빌려, 즐겁고 신기한 대상으로 다가오지 않았을까 싶습니다.
이런 종이접기가 수학 교사로서의 삶을 살고 있던 저에게 새롭게 다가왔습니다. 로버트 랭, 토머스 헐, 로베르트 게레트슈레거, 하가 카즈오, 와타베 마사루.. 종이접기 안에 수학이 있고 그 수학이 유클리드의 수학만큼이나 아름답고도 멋있음을 알고 길을 닦아간 사람들입니다. 정사각형 색종이 혹은 A4용지를 접는 과정에서 나타나는 접은 선, 그 속에 숨어 있는 수학적 이야기를 탐구해나가고 그 논리를 설명하는 이야기들은 재미있으면서도 신비로운 세상으로 다가왔습니다.
종이접기의 예술가들은 종이를 접어 용을 만들고 잉어를 비늘 하나하나 접어서 완성해냅니다.
그와 동시에 한편에서는 종이를 접어 정삼각형, 정육각형을 만드는 것을 넘어 정오각형, 정칠각형을 접어냅니다.