당신이 잘 안다고 착각하는 허 찌르는 분수 이야기(박영훈의 느린수학 11)

우리는 분수를 잘못 배웠고, 잘못 알고 있다!
안다고 착각했던 '분수'의 낯선 얼굴을 만나는, 반전의 즐거움!

"초등수학을 우습게 보지 말라!"고 호통치며 등장해 어른들을 보기 좋게 한방 먹였던 『어른들을 위한 초등수학』시리즈의 두 번째 책이 나왔다. 이번에는 모두가 다 안다고 착각하는 '분수' 이야기다!

책은 묻는다. 분수란 무엇일까? 분수는 수일까? 분수가 왜 어려울까?
초등학교 때 이미 배워 분수연산까지도 척척 해내는데 질문이 황당하다. 그런데 말문이 막힌다. 분수가… 수… 아니야? 그럼 뭐야? 분수의 정체가 헷갈린다.
아이들에게 분수가 어렵기는 지금도 마찬가지다. 수포자의 첫 고비가 '초등학교 3학년 분수'와 '5학년 분수 사칙연산'이라는 신문기사가 넘쳐난다.

분수의 기원을 찾아 떠나는 고대 이집트 여행
분수는 왜 태어났고 어떻게 쓰였을까?

책은 답한다. 당신이 분수가 무엇인지 헷갈리고 분수를 배우기 어려웠던 이유는, 분수교육의 첫 단추를 잘못 꿰었기 때문이다.
분수의 원어는 'fraction'이다. 이 'fraction'으로부터 '분수'의 비극이 시작된다. 서양 교과서가 분수 용어로 fraction을 채택하고 우리가 교수법을 그대로 받아들이면서, 분수에 대한 오해가 생겨나고 분수가 복잡해졌다. 즉, 우리는 분수를 잘못 배웠고, 잘못 알고 있는 것이다!

그럼 분수는 무엇일까? 기존에 알고 있던 편견을 집어던지고 분수를 처음부터 다시 만나보자.
책은 분수의 기원을 찾기 위해 시간과 공간을 훌쩍 넘어 5천년 전 아프리카 나일 강 유역에서 살고 있던 이집트인들의 삶 속으로 들어간다. 고대 이집트 신화와 생활 속에서 만난 분수는 신기하고 낯설기까지 하다. 분수가 왜 태어날 수밖에 없었는지, 그들에게 분수란 어떤 의미로 어떻게 쓰였는지 알아가는 여정 또한 흥미롭다.

새롭게 밝혀지는 놀라운 분수의 정체!
분수가 복잡하고 어려울 수밖에 없었던 이유!

분수의 기원을 통해 알게 된 지식을 토대로 분수의 정체를 밝혀낸다. 마치 스릴 넘치는 미스터리 소설처럼, 너무나 논리정연해서 아름답기까지한 수학의 증명처럼!
분수의 정체를 알고 나니, 분수와 유리수의 구별도 명확해진다. 소수와 무리수까지 소환되며 분수의 개념은 더욱 명확해진다.

이제 남은 문제는 하나다. 그러면 분수를 어떻게 배워야 했고, 어떻게 가르쳐야 했을까? 우리나라 최초의 교과서에서 분수를 어떻게 소개하고 있는지 살펴보며, 분수를 어떻게 쉽게 가르칠 수 있는지 단계별로 자세히 제시한다.
그렇게 우리는 어른이 된 지금 분수를 다시 배운다. 그리고 똑같은 비극이 반복되지 않도록 우리가 어떻게 아이들에게 분수를 가르칠지 명확하게 알게 된다. 그래서 만약 독자가 초등학생 학부모나 교사라면 이 책은 더할 나위 없이 유용하다.

★ 이 책을 보지 않고서 '분수'에 대해 말하지 마라!
★ 이 책을 보지 않고서 '분수'를 가르치지 마라!

그때 수학을 이렇게 배웠더라면!
이제야 알게 된 초등수학의 참모습!
어른들을 위한 초등수학? 왜? 어른들이 왜 초등수학을 배워?
『어른들을 위한 초등수학』시리즈에 대한 첫 반응이다. 초등수학쯤은 누구나 다 잘 안다고 생각하기에, 어른들은 당혹감을 감추지 않는다.
저자 박영훈은 40년을 수학교육에 몸 담은, 명망 있는 교육자이자 수학자다. 그런 그가 왜 이미 어른이 된 지금 수학을, 그것도 초등수학을 다시 배우라고 할까?

잘못 배운 어른들을 위한,
초등수학을 보는 새로운 관점!

한 마디로 말하면 어른들이 초등수학을 잘못 배웠기 때문이다.
잘못 배워서 잘못 알고 있고, 잘못 알고 있으니까 잘못 가르칠 수밖에 없다. 그것이 오래도록 이어진 탓에 수학의 참모습은 온데간데없고, 수학은 온갖 오명을 뒤집어쓴 채 수포자만 양산되고 있는 것이다.

수학의 재미와 가치를 찾아가는 수학 인문학
어른이 먼저 읽는 초등수학

"…어른이 된 지금, 이제야 초등수학의 참모습을 들여다봅니다.
수학을 바라보는 어른의 관점이 바뀌어야 수학교육이 바뀌고 아이들이 중고등학교까지 수학을 포기하지 않고 수학을 수학답게 공부할 수 있기 때문입니다.
그리고 무엇보다 어른들 자신을 위해서입니다. 초등학교 때 배웠어야 했으나 제대로 배우지 못했던, 잃어버린 어른들의 수학을 되찾아주고자 합니다.

만약 당신이 학부모라면, 만약 당신이 교사라면
수학교육의 본질은 무엇인지에 대한 관점과,
아이들과 나눌 수 있는 재미있고 인문학적인 수학 이야기는 물론,
아이들을 가르치는 데 꼭 필요한 실용적인 내용을 발견할 수 있을 겁니다.…"

머리말

0. 프롤로그_이런 세계지도를 본 적이 있습니까?

1장 : 수학용어와 언어 감수성

1. 언어 감수성
2. 푸른 이빨, 블루투스
3. 시라노, 연애 조작단
4. 수학용어는 다르다!
5. 인수분해! 약수분해라고 하면 안 되는 이유
6. 기하(幾何)는 어찌 무엇!
★ 수학이야기 1. 영어의 한자 번역
7. Geometry보다는 기하(幾何)!
8. 상자에 수를 담아 함수(函數)
9. 수초를 닮아 마름모!

2장 : 분수가 왜 어려울까?_ 첫 단추를 잘못 꿴 fraction(분수)

1. 서양의 분수는 fraction(작은 조각)
2. '분수 표기'와 '수 개념'의 불일치
3. '일상적 삶에서의 분수'는 fraction
4. 수학에서도 분수는 fraction일까?
5. 수학에서 사용하는 분수의 의미
★ 수학이야기 2. 좌표평면은 콜럼버스의 달걀
6. fraction을 개명하라?

3장 : 분수가 탄생한 이유

1. 태초에 프타 신의 말씀이 있었다
2. 고대 이집트 숫자
3. 고대 이집트 분수
★ 수학이야기 3. 이집트 서기, 그리고 상형문자가 사라진 이유
4. 범람의 계절, 아케트
5. 수확의 계절, 문제는 분배
6. 해켓과 페수, 고대 이집트의 측량 단위
7. 고대 이집트 신화
8. 호루스 눈과 이집트 분수
★ 수학이야기 4. 상징 기호로서의 '호루스 눈'
9. 분수, 분배 문제를 해결하다
10. 파피루스의 분수 표기법은 다르다
11. 이집트인들이 단위분수를 고집한 이유
★ 수학이야기 5. 아메스 파피루스와 탐욕 알고리즘

4장 : 분수의 정체

1. 분수는 수가 아니다(?)
★ 수학이야기 6. 고등학교에서 복소수를 배우는 이유는?
2. 나눗셈기호로부터 탄생한 분수기호
3. 분수와 유리수의 관계
5. 분수에 대한 오해는 어디서 비롯되었을까?
4. 비겁한 무리수
★ 수학이야기 7. 수학에서의 증명
6. 자연수-분수-유리수를 명확히 구별하라
7. 유한의 세계와 무한의 세계는 다르다
★ 수학이야기 8. 칸토르 : 무한을 헤아렸던 영웅

5장 : 분수, 제대로 배우면 어렵지 않다

1. 분수, 무엇을 가르치고 배울까?
2. 50년대 1차 교육과정 교과서의 분수
3. 미국을 따라한 생활 중심 교육의 산수
★ 수학이야기 9. 기지촌 지식인, 기지촌 교과서(?)
4. 수학공부의 시작은 기호부터!
5. 어려운 나눗셈, 어떻게 쉽게 가르칠까?
★ 수학이야기 10. 수학기호로, 철학자의 무릎을 꿇린 오일러
6. 분수도 기호부터 가르쳐야 한다!
★ 수학이야기 11. 사고를 표현하는 언어가, 역으로 사고를 결정한다
7. 어려운 분수, 어떻게 쉽게 가르칠까 ① 분수기호 도입
★ 수학이야기 12. 번지수를 잘못 짚은 분수 도입
8. 어려운 분수, 어떻게 쉽게 가르칠까 ② 분자와 분모의 의미
★ 수학이야기 13. 이산량과 연속량의 구별?
9. 어려운 분수, 어떻게 쉽게 가르칠까 ③ 분수가 나타내는 양
★ 수학이야기 14. 교과서 문제가 이상하다?
10. 분수를 바라보는 새로운 안목

에필로그_경마장에서 벗어나 푸른초원에서, 말은 달려야 한다

박영훈 수학교육자로서, 그의 삶은 화려했다
서울대 사범대학, 서울대 대학원, 미국 몬태나주립대학 대학 졸업. 22년 교직생활 동안 '학벌 좋고 잘 가르치기로 소문난 교사'로서 이름을 날렸다. KBS 오후의 교차로, 지금은 과학시대 등 방송은 물론 교육부장관상 및 과학기술부장관상 수상, 전국수학교사모임 창립, 수학능력시험 출제위원, 교과서 집필까지, 그야말로 수학교사 이상의 화려한 경력을 자랑했다. 그러나, 그는 학교를 떠난다.

40년간 찾아 헤맨 것은 '수학의 의미'였다
"아이들은 왜 수학이라는 교과를 배워야 하는 걸까?"
"나는 수학을 잘 가르치고 있는 걸까?"
교사로서의 첫 수업시간, 까까머리 중학생 앞에서 문득 떠오른 질문. 그의 빛나는 이력은 역설적으로 그 질문의 답을 찾기 위한 여정이었다. 인기 교사로 만족하지 않고 미국 유학을 떠난 것도, 쉰 살이 넘어 서울대 박사과정을 밟으며 심리학, 사회학, 역사학에 깊이 몰입했던 것도, 퇴직금을 홀라당 날려 수학연구소를 설립한 것도, 홍익대 교육대학원과 서울대학교에서 강의를 한 것도 우리의 삶과 교육에서 수학이 갖는 의미와 무게를 탐색하는 작업이었다.

이제 긴 탐색의 결과물을 세상에 내놓다
그토록 길고 외로운 전쟁을 치른 이유가 '지금의 그'를 위해서였을까? 수학교육뿐 아니라 한국교육이 훤히 보인다. 이제 1979년 까까머리 중학생들에게 명쾌한 답을 줄 수 있을 듯하다. 유아수학, 초등수학, 중등수학, 대학수학까지 섭렵하며 수학교육 전체를 꿰뚫는 통찰력을 얻었고, 누구도 넘볼 수 없는 자신만의 학문적 체계를 세웠다.
180만 부가 팔린 『기적의 유아수학』을 집필한 후 13년 만에 '초등교육'에 대한 답을 내놓는다. 서울교대, 경인교대 등에서 미래의 교사들을 가르치고, 아이스크림 연수원에서 '초등수학 르네상스' '초등수학 오딧세이'를 통해 3만 명의 현직 교사들을 가르치며 10여 년간 초등교사들과 소통해온 결과물이기도 하다.