박영훈 선생님의 생각하는 초등연산 5(박영훈의 느린수학 7)

연산은 계산이 아니다!
연산은 생각하는 게임이다!

『박영훈의 생각하는 초등연산』은 수학의 게임이다. 게임은 1단계부터 마지막 단계까지 정교하게 설계되어 있다. 아이들이 게임에 접속한다. 두둥~ 스타트!
아이들은 첫 문제부터 집중한다. 아무런 설명이나 해설이 없지만 문제를 스스로 생각해서 풀어낸다. 그리고 다음 문제에 도착한 아이들은 문제를 탐색한다. 그리고 생각한다. 이때 앞 문제를 풀면서 스스로 깨우친 원리는 다음 문제의 단서가 된다. 즉, 1단계 게임에서 얻은 게임머니나 무기가 2단계 게임을 승리로 이끌 듯, 이 책은 이전 문제가 다음 문제를 풀 수 있는 단서가 된다. 이때 어떤 설명도 제공하지 않는다. 오로지 스스로 문제를 해결하는 것이다. 문제를 풀면서 스스로 수학원리를 발견하고, 문제를 풀수록 자신도 모르게 실력이 자라는 것이 『박영훈의 생각하는 초등연산』의 가장 큰 특징이다.

따라서 이 책으로 공부할 땐 절대로 문제 순서를 바꾸면 안 된다. 생각의 흐름에는 순서가 있고, 이 책의 문제 배열을 그 흐름에 맞추었기 때문이다. 마치 반드시 앞 단계를 완료해야 다음 단계로 넘어갈 수 있는 게임과 같다.

『기적의 유아수학』 저자 박영훈!
초등교사를 가르치는 선생님의 선생님!

박영훈은 『기적의 유아수학』으로 학부모와 교사에게 차별화된 교수법으로 널리 알려진 선생님이다. 그가 학부모들의 끊임없는 요청에 응답해, 드디어 초등수학 연산 프로그램 『박영훈의 생각하는 초등연산』을 세상에 내놓았다. 이 책은 지난 10년간 2만여 명의 초등교사를 가르치며, 초등교사 집필진과 함께 소통해온 결과물이기도 하다.

세상에 없던 연산교육 프로그램!
왜 그런지 생각하고 깨우치는 새로운 연산!

『박영훈의 생각하는 초등연산』은 이제까지 없던 연산교육서다. 빠르고 정확한 계산이 연산학습의 전부인양, 계산시간을 체크하며 무한반복 연습을 강요해온 기존의 연산학습은 '계산훈련'일 뿐이다. 이 책은 '연산'은 '계산'과 엄연히 다르다고 강조하며, 아이들을 싸구려 계산기로 만들지 말라고 목소리를 높인다. 빠른 계산력을 부추기는 기존 교육서와 달리 진짜 연산이 무엇인지, 과연 연산을 어떻게 가르치고 배워야 하는지 보여준다.

왜 그런지 답해주는 교사용 해설!
인지학습심리학 관점의 교육 노하우!

각 챕터마다 들어 있는 '교사용 해설'도 눈여겨볼 만한다. 수학전공자가 아닌 학부모 혹은 교사가 전문가처럼 아이를 지도할 수 있도록, 인지학습심리학 관점에서 아이들의 지적 흐름에 따라 노련하게 지도하는 박영훈 선생님의 교육 노하우가 들어 있다. 『박영훈의 생각하는 초등연산』이 어떤 관점과 설계에 의해 만들어졌는지 한눈에 알 수 있는데, 그야말로 어디에서도 볼 수 없었던 보물과도 같은 교육지침서다. 또한 각 문제마다 문제의도와 교수법이 담겼다.

"〈생각하는 연산〉의 문제 하나를 풀이하는 것은 등산로에 놓여 있는 계단 하나를 오르는 것에 비유할 수 있습니다. 계단 하나를 오르면 스스로 다음 계단을 오를 수 있고, 그렇게 계단을 하나씩 올라설 때마다 새로운 것이 보이고 더 멀리 보이듯, 마침내는 꼭대기에 올라서면 거대한 연산의 맥락을 이해할 있게 됩니다. 높은 산의 정상에 올라 사칙연산의 개념을 한눈에 조망할 수 있게 되는 것이죠. 그렇게 아이 스스로 연산의 원리를 발견하고 규칙을 만들 수 있는 능력을 기르는 것이 〈생각하는 연산〉이 추구하는 교육입니다.

연산의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않습니다. 연산은 이후에 펼쳐지는 수학의 맥락과 개념을 이해하는 기초이며 동시에 사고의 본질이자 핵심인 수학의 한 분야입니다. 이제 계산은 빠르고 정확해야 한다는 구시대적 고정관념에서 벗어나서, 아이가 혼자 생각하고 스스로 답을 찾아내도록 기다려 주세요. 처음엔 느린 듯하지만, 스스로 찾아낸 해답은 고등학교 수학 학습을 마무리할 때까지 흔들리지 않는 튼튼한 기반이 되어줄 겁니다. 그것이 느린 것처럼 보이지만 오히려 빠른 길임을 우리 어른들은 경험적으로 잘 알고 있습니다." - 머리말에서

1장 덧셈의 완성

1일차┃두 자리 수 덧셈
* 교사용 해설
2일차┃자릿값 익히기 (1)
* 교사용 해설
3일차┃자릿값 익히기 (2)
4일차┃받아올림이 없는 세 자리 수 덧셈 (1)
5일차┃받아올림이 없는 세 자리 수 덧셈 (2)
* 교사용 해설
6일차┃받아올림이 없는 세 자리 수 덧셈 (3)
7일차┃일의 자리에서 받아올림이 있는 세 자리 수 덧셈 (1)
8일차┃일의 자리에서 받아올림이 있는 세 자리 수 덧셈 (2)
9일차┃일의 자리에서 받아올림이 있는 세 자리 수 덧셈 (3)
10일차┃십과 일의 자리에서 받아올림이 있는 세 자리 수 덧셈 (1)
11일차┃십과 일의 자리에서 받아올림이 있는 세 자리 수 덧셈 (2)
12일차┃큰 수의 덧셈 (1)
13일차┃큰 수의 덧셈 (2)
14일차┃큰 수의 덧셈 (3)
* 교사용 해설

2장 뺄셈의 완성

1일차┃두 자리 수 뺄셈
2일차┃받아내림이 없는 세 자리 수 뺄셈 (1)
3일차┃받아내림이 없는 세 자리 수 뺄셈 (2)
4일차┃받아내림이 없는 세 자리 수 뺄셈 (3)
* 교사용 해설

5일차┃십의 자리에서 받아내림이 있는 세 자리 수 뺄셈 (1)
6일차┃십의 자리에서 받아내림이 있는 세 자리 수 뺄셈 (2)
7일차┃십의 자리에서 받아내림이 있는 세 자리 수 뺄셈 (3)
8일차┃백의 자리에서 받아내림이 있는 세 자리 수 뺄셈 (1)
9일차┃백의 자리에서 받아내림이 있는 세 자리 수 뺄셈 (2)
10일차┃백의 자리에서 받아내림이 있는 세 자리 수 뺄셈 (3)
11일차┃백과 십의 자리에서 받아내림이 있는 세 자리 수 뺄셈 (1)
12일차┃백과 십의 자리에서 받아내림이 있는 세 자리 수 뺄셈 (2)
13일차┃백과 십의 자리에서 받아내림이 있는 세 자리 수 뺄셈 (3)
14일차┃백과 십의 자리에서 받아내림이 있는 세 자리 수 뺄셈 (4)
15일차┃세 자리 수의 덧셈과 뺄셈

박영훈 수학교육자로서, 그의 삶은 화려했다
서울대 사범대학, 서울대 대학원, 미국 몬태나주립대학 대학 졸업. 22년 교직생활 동안 '학벌 좋고 잘 가르치기로 소문난 교사'로서 이름을 날렸다. KBS 오후의 교차로, 지금은 과학시대 등 방송은 물론 교육부장관상 및 과학기술부장관상 수상, 전국수학교사모임 창립, 수학능력시험 출제위원, 교과서 집필까지, 그야말로 수학교사 이상의 화려한 경력을 자랑했다. 그러나, 그는 학교를 떠난다.

40년간 찾아 헤맨 것은 '수학의 의미'였다
"아이들은 왜 수학이라는 교과를 배워야 하는 걸까?"
"나는 수학을 잘 가르치고 있는 걸까?"
교사로서의 첫 수업시간, 까까머리 중학생 앞에서 문득 떠오른 질문. 그의 빛나는 이력은 역설적으로 그 질문의 답을 찾기 위한 여정이었다. 인기 교사로 만족하지 않고 미국 유학을 떠난 것도, 쉰 살이 넘어 서울대 박사과정을 밟으며 심리학, 사회학, 역사학에 깊이 몰입했던 것도, 퇴직금을 홀라당 날려 수학연구소를 설립한 것도, 홍익대 교육대학원과 서울대학교에서 강의를 한 것도 우리의 삶과 교육에서 수학이 갖는 의미와 무게를 탐색하는 작업이었다.

이제 긴 탐색의 결과물을 세상에 내놓다
그토록 길고 외로운 전쟁을 치른 이유가 '지금의 그'를 위해서였을까? 수학교육뿐 아니라 한국교육이 훤히 보인다. 이제 1979년 까까머리 중학생들에게 명쾌한 답을 줄 수 있을 듯하다. 유아수학, 초등수학, 중등수학, 대학수학까지 섭렵하며 수학교육 전체를 꿰뚫는 통찰력을 얻었고, 누구도 넘볼 수 없는 자신만의 학문적 체계를 세웠다.
180만 부가 팔린 『기적의 유아수학』을 집필한 후 13년 만에 '초등교육'에 대한 답을 내놓는다. 서울교대, 경인교대 등에서 미래의 교사들을 가르치고, 아이스크림 연수원에서 '초등수학 르네상스' '초등수학 오딧세이'를 통해 2만 명의 현직 교사들을 가르치며 10여 년간 초등교사들과 소통해온 결과물이기도 하다.