중학생의 함수는 다르다(중학생의 공부는 다르다)

손이 움직이면 눈과 뇌가 열린다.
최대 고민 함수, 손으로 그리며 풀어내는 그래프의 마법!
중학교에서 함수 파트의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않습니다. 함수는 고등수학의 80퍼센트를 차지한다고 해도 과언이 아닐 정도로 수학에서 큰 비중을 차지하는 파트입니다. 하지만 그 중요성을 누구보다도 잘 알고 있으면서도, 중학생들은 '함수'라는 단어 자체에 거부감이나 공포를 느끼는 경우가 많습니다. 중학생들은 왜 함수를 어려워할까요? 여러 이유가 있겠지만, 가장 큰 이유는 바로 함수를 그래프가 아닌 수식으로 접근하려 하기 때문입니다.
함수는 변화와 그 관계를 이야기하는 영역입니다. 따라서 그래프를 보는 눈과 그리는 손이 있어야만 함수를 제대로 이해하고 문제를 해결할 수 있다는 뜻입니다. 하지만 교과서조차 함수를 다룰 때 수식을 다루는 법에 더 집중하고 있습니다. 단순히 함수식의 꼴을 외우고 계산하는 법만 외우면 '진짜 함수'를 공부할 수 없습니다. 바로 이것이 중학생이 중학교 함수를 어려워하는 이유, 중학교 함수를 쉽게 해결했다고 생각한 친구들이 고등학교에 올라가서 갑자기 고전하는 이유입니다. 고등학교에서는 삼차함수, 사차함수에 삼각함수, 지수함수, 로그함수 등 정말 다양한 함수를 배우고, 함수를 가지고 미분과 적분까지 합니다. 고등학교 함수는 그래프를 보고 다루는 능력이 필수라는 뜻입니다.
그러니, 이제부터라도 함수를 함수답게 배우려면 그래프를 보는 눈을 기르고 그래프를 그릴 줄 아는 손을 만들어야 합니다. 이것이 바로 《중학생의 함수는 다르다》가 세상에 나온 이유입니다.


함수를 공부하는 학생이 읽어야 할
단 한 권의 함수 길라잡이
현직 중학교 수학 교사인 이성진 저자는 10종의 교과서와 그보다 더 많은 문제집을 분석하고, 기존의 교과서가 채우지 못했던 부분을 채워 줄 책을 만들었습니다. 따라서 이 책은 중학교 함수 전체 과정을 다루는 동시에, 교과서가 채워 주지 못한 것들을 채워 줍니다.
첫째, 그래프를 보고 그리는 눈과 손을 만들어 줍니다. 이 책에서는 그래프를 그리고 다루고 읽는 연습을 하는 데 그치지 않습니다. 수식으로만 풀던 문제를, 그래프를 이용하여 문제를 해결하는 방법을 알려 줍니다. 의도적으로 그래프를 다루는 이러한 연습은 함수를 함수답게 배우려면 필수 과정입니다.
둘째, 개념에 접근하고 문제를 푸는 색다른 방법들을 알려 줍니다. 같은 문제를 다양한 접근법을 사용해 풀어 보는 과정에서 수학적 사고력이 길러집니다.
또한 '직접 해 보기'라는 코너가 있어서, 자신이 배운 새로운 개념들을 검증할 수 있도록 구성되어 있습니다.
기존의 지루하고 재미없는 '연산 풀이' 함수 공부와, 이 책이 제시하는 함수 공부는 재미 면에서 비교 자체가 불가능합니다. 여기서 재미란 새로운 지식을 받아들이며 느끼는 재미, 교과서와 다른 방법을 찾아냈을 때의 희열입니다. '직접 해 보기' 문제의 정답을 맞힐 때의 쾌감도 쏠쏠합니다. 이 책과 함께라면 중학교 함수를 제대로 이해하는 길을 찾을 수 있을 것입니다.


지식이 늘어나며 스스로 느끼게 되는
함수와 수학의 재미
중학생이라면 하루 15분 시간을 내어 한 꼭지씩 읽고 문제를 풀어 보세요. 어렵지 않습니다. 가벼운 마음으로 읽고 그래프를 그려 보세요. "이게 이런 뜻이었구나!", "이런 방법이 있었네?" 하고 재미난 발견을 할 수 있어요. 이 책을 통해 함수를 함수답게 경험하는 시간을 가지면 더 이상 함수 때문에 헤맬 일은 없습니다.
이 책은 당장 시험을 쳐야 하는 중학생에게 가장 쓸모 있지만, 초등학생이나 고등학생이 읽어도 좋습니다. 중학교 함수를 맛보고 싶은 초등 5~6학년 아이들은 이 책을 통해 함수의 기초부터 탄탄하게 읽을 수 있습니다. 또한 중학교 과정 후행이 필요한 고등학생에게는 아주 큰 도움이 될 것입니다. 수식 연산으로 중학교 함수를 수박 겉핥기식으로 배우고 고등학생이라면, 반드시 이 책을 읽고 그래프를 그려 보길 권합니다. 즉 대부분의 고등학생들이 꼭 이 책을 읽고 제대로 함수를 경험하길 바랍니다.

들어가는 말: 함수를 함수답게 배워 보자

1 좌표평면과 그래프 (중1 과정)
? 수의 '위치'를 어떻게 나타낼 수 있을까?
? 직선 위에 있는 점의 위치를 표현하는 방법
? 왜 좌표평면을 만들었을까?
? 평면 위에 있는 점의 위치를 나타내는 방법
? 좌표평면을 사분면으로 나누는 이유
? 좌표평면을 그리고 좌표 나타내기
? 좌표평면 위의 도형의 넓이를 구해 보자
? 관계를 좌표평면 위에 나타내기
? 다양한 상황을 그래프로 표현하기
? 다양한 그래프를 해석해 보기
? 대응과 변화의 결정적인 차이
? 정비례: 변화에 초점을 맞추면 보이는 관계
? 정비례 관계를 그래프로 나타내기
? 정비례 관계의 그래프를 직접 그려 보자
? 반비례의 정확한 뜻
? 반비례 관계를 그래프로 나타내면?
? 관계식을 구하지 않고 문제를 푸는 법

2 곧게 뻗은 일차함수 (중2 과정)
? 그래서 함수가 뭐예요?
? 함수의 기호와 함숫값
? 일차함수의 일차가 무슨 뜻일까?
? 일차함수의 그래프는 어떤 모양일까?
? 일차함수의 그래프는 기울어져 있다
? 기울기를 보고 y=ax의 그래프를 그려 보자
? 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 기울기는?
? 그래프만 있고 기울기가 없을 때 1
? 그래프만 있고 기울기가 없을 때 2
? 기울기를 구할 때 그래프를 이용해야 하는 이유
? 일차함수의 그래프에서 절편을 구해 보자
? 일차함수 y=ax+b의 그래프를 그려 보자
? 일차함수의 식을 구해 보자 1: 기울기와 y절편이 주어졌을 때
? 일차함수의 식을 구해 보자 2: 기울기와 한 점이 주어졌을 때
? 일차함수의 식을 구해 보자 3: 서로 다른 두 점이 주어졌을 때
? 일차함수의 식을 구해 보자 4: x절편과 y절편이 주어졌을 때
? 일차함수의 활용 1: 일차방정식을 그래프로 나타내기
? 일차함수의 활용 2: 연립방정식의 해 표현하기

3 빗살무늬토기 모양의 이차함수 (중3 과정)
? 이차함수란 무엇일까?
? 이차함수의 그래프는 왜 그렇게 생겼을까
? 포물선, 축, 꼭짓점
? 변화의 관점으로 본 이차함수
? 이차함수 그래프의 위치를 나타내는 방법
? 이차함수의 최댓값과 최솟값
? y=a(x-p)2+q의 꼭짓점의 좌표를 구하는 법
? 이차함수 그래프의 폭에 대하여 1
? 이차함수 그래프의 폭에 대하여 2
? 이차함수 y=ax2의 그래프를 평행이동하는 방법
? 이차함수 y=ax2+bx+c의 그래프는 어떻게 그릴까
? 꼭짓점의 좌표 구하기 1: y=x2+bx+c
? 꼭짓점의 좌표 구하기 2: y=1/nx2+bx+c
? 꼭짓점의 좌표 구하기 3: y=ax2+bx+c
? 꼭짓점의 좌표를 구하는 또 다른 방법
? y=ax2+bx+c라는 식 자체로 그래프를 파악하는 법
? 이차함수도 그래프가 중요하다

정답과 설명

이성진 (2S진)

중학교 수학 교사.
고등학교 때 '수포자'였던 경험에 뛰어난 창의력이 더해져, 수학을 바라보는 눈이 남다르다. 어떻게 하면 학생들이 수학을 더 쉬워할까를 고민하며 연구한다. 특히 중학교 수학에 관해 연구하는 것을 좋아한다. 특기는 수학을 좀 더 쉽게 이해하는 새로운 접근 방법을 발견하는 것이다. 지금까지 수십 개의 수학적 방법들을 발견하고 개발했다. 대표적으로 정수의 덧셈과 뺄셈에 대한 새로운 수학 모델인 '시소 모델'을 만들었으며, 인수분해 없이 이차방정식의 해를 찾는 '인수분해 대체 풀이법'을 발견했다. 다각형의 외각의 크기의 합을 구하는 새로운 교구를 만들어 특허 등록을 하기도 했다.
열심히 준비한 수학 수업이 학생들에게 도움이 되었을 때 보람을 느낀다.
숫자, 영어, 한글로 자신을 표현한 '2S진'을 수학 닉네임으로 쓴다. '2S진 수학' 블로그에서 새롭게 발견한 수학적 내용들을 공유하고 있다.
《지금까지 이런 수학은 없었다》를 출간했다.

블로그: blog.naver.com/mslsj2000