0.1% 최상위 올림피아드 수학 1: 수체계

시리즈 요약과 장점


수와 연산, 방정식, 기하학, 미적분, 현대수학으로 나뉘어져 있습니다.

수와 연산에서는 자연수에서 시작한 수가 허수까지 확장 되는 과정을 보여줍니다.

방정식에서는 2차, 3차, 4차 방정식의 풀이법과 5차 이상은 대수적인 해가 없다는 갈루아 이론을 설명하였습니다.

기하학에서는 유클리드 기하학에서 시작, 위상수학을 다루고 말미에는 프랙탈과 카오스 이론까지 소개합니다.

미적분에서는 극한의 정의부터 시작하여 해석학의 발전 과정에 따라 쉽게 접근 할 수 있도록 구성했습니다.

현대수학에서는 괴델의 불완전성의 정리를 이해 할 수 있도록 설명하였습니다.

특히 이 책은 수학자들의 이야기와 수학과 관련된 사물의 이야기 69가지를 수록하여 흥미롭게 읽을 수 있도록 하였습니다.

또한 퍼즐형식의 문제를 47개 제시하여 즐거움을 느낄 수 있도록 구성하였습니다.

갈루아 이론의 증명, 프랙탈 이론, 오일러 등식과 괴델의 불완전성의 정리 등을 이해가능하도록 완벽하게 설명하였습니다.

수학의 전분야(수론, 대수, 기하, 해석)에 대해 기본적인 사항에 대한 정확한 이해가 가능하도록 구성하였습니다.

p-진수, 케플러도형 등 생소하지만 흥미를 일으킬 수 있는 이론도 수록하였습니다.

리만가설, 카타스트로피 이론 등의 현대수학의 이론과 최근 수학의 동향들도 대부분 설명하였습니다.

(허수)진법이나 (분수)다각형 등 저자의 독자적인 연구도 실었습니다.

36명의 수학자와 수학에 관련된 34가지 이론, 35가지 사물을 소개하여서 수학에 대한 흥미를 일으킬 수 있게 하였습니다.킴

퍼즐 형식의 문제 총 47문제를 통해 스스로 생각하는 힘을 기르고 실제적인 수학실력을 향상시킬 수 있도록 하였습니다.

수학용어들의 한자(漢字)명과 영문명을 병기하여 정확한 이해를 돕도록 했습니다.

1부. 산수

01 수학과 산수 11
수학(數學, Mathematics)이란 무엇인가? 12
수학과 과학의 차이 16
공리(公理, axiom) 20

02 집합과 함수 25
집합 26
집합의 종류 28
함수 31
연산 34
집합의 연산 35
벤다이어그램 38

2부. 수

01 자연수 45
자연수의 정의 46
자연수의 성질 50

02 덧셈과 곱셈 53
덧셈 54
곱셈 58
교환법칙, 결합법칙, 분배법칙 62
배수(倍數, multiple) 65
약수(約數, Divisor) 69
최대공약수 구하기 73
소인수 분해 77

03 정수와 뺄셈 81
음수(陰數, negative number) 82
0과 기수법 85
0의 발견 (혹은 발명) 86
0의 계산 90
a×0=0 증명 91
아라비아숫자(Arabic numerals)와 기수법 92
진법(進法, numeral system) 97
10진법(十進法, decimal system) 98
2진법(二進法, binary number system) 101
비트(Bit)와 큐비트(Qubit) 105
여러 가지 진법 107

희한한 진법 109
음수의 덧셈과 뺄셈 115
음수의 곱셈 116

04 유리수와 나눗셈 119
사칙연산(四則演算, Elementary Arithmetics) 122
분수(分數, fractional number) 129
연분수와 번분수 134
소수(小數, decimal) 135
무한소수(無限小數) 136

05 무리수와 실수 141
제곱근 144
무리수 귀류법 증명 150
제곱근의 사칙연산 152
지수의 사칙연산 153
초월수 155
초월수를 찾아서 156
연분수로 초월수 나타내기 159
실수(實數, Real number) 161
수집합의 크기비교 164

06 허수와 복소수 169
복소수(複素數, complex number) 172
수집합의 확장 174
복소수의 덧셈과 뺄셈 177
복소수의 곱셈과 나눗셈 178
복소수와 벡터(Vector) 181

강태형 저자는 어려서부터 수학을 너무나 좋아하여 일치감치 수학자가 될려는 꿈을 품었지만 현실적인 이유로 교사가 되었다.
하지만 취미로 수학을 공부했던 페르미를 본받아 한국의 페르미가 되려는 꿈을 아직도 가지고 있는 재야수학자이다.
수학 외에도 과학, 사회, 철학에도 관심이 많은 저자는 다방면의 책을 출간하였다.
그러나 가장 공을 들여 지은 책은 역시 "0.1% 최상위 올림피아드 수학"이다.
저자는 독자들이 수학의 재미에 푹빠지기를 바라며 "0.1% 최상위 올림피아드 수학"를 썼다.