5주만 행렬에 집중

숫자의 배열에서 지능의 지도로

처음 행렬이라는 낯선 숫자 표를 마주했을 때를 기억하시나요? 단순히 숫자를 가로 세로로 나열한 것에 불과해 보였던 이 '그릇'은, 5주간의 집중을 지나며 우리에게 세상을 바라보는 새로운 렌즈가 되었습니다.
우리는 행렬을 통해 현실의 복잡한 데이터를 규격화하는 법을 배웠고, 덧셈과 실수배를 통해 데이터의 농도를 조절하며, 곱셈을 통해 정보가 흐르는 신경망의 원리를 탐험했습니다. 때로는 실수의 상식과 다른 행렬만의 독특한 규칙(교환법칙 불성립, 영인자 등) 때문에 당혹스럽기도 했지만, 그 과정 자체가 인공지능이 데이터를 처리하는 '논리적 질서'를 이해하는 과정이었습니다.
이제 여러분은 인공지능이 단순히 마법처럼 답을 내놓는 상자가 아님을 압니다. AI는 수조 개의 변수가 담긴 거대한 연립방정식을 풀기 위해 쉼 없이 기본행연산을 수행하고, 정보의 손실을 막기 위해 행렬식을 판별하며, 최적의 해를 찾기 위해 역행렬을 곱하는 '거대한 연립방정식 풀이 기계'라는 사실을 말이죠.
"5주만 행렬에 집!중!"에서 다룬 내용은 인공지능이라는 거대한 대륙으로 향하는 입구에 불과합니다. 앞으로 여러분이 마주할 딥러닝의 최적화, 데이터의 차원 축소, 생성형 AI의 원리 뒤에는 언제나 우리가 배웠던 행렬 연산의 기초가 뿌리 내리고 있을 것입니다.
수학은 정답을 맞히기 위한 도구가 아니라, 복잡한 세상 속에서 길을 잃지 않게 해주는 지도입니다. 15주 동안 여러분이 그려온 이 행렬의 지도가, 앞으로 여러분이 만들어갈 인공지능의 미래에 든든한 나침반이 되기를 진심으로 기원합니다.
그동안 "5주만 행렬에 집!중!"의 여정을 함께해 주셔서 감사합니다. 여러분의 앞에 펼쳐질 무한한 '선형적 성장'을 응원합니다!

목차
프롤로그 3
로드맵 5
1 행렬의 정의와 표현 7
2 여러 가지 행렬 21
3 행렬 연산: 합과 차 39
4 행렬 연산: 실수배 49
연습문제 1 57
5 행렬 연산: 곱 59
6 행렬의 성질 77
7 6장까지 정리하고 가자! 87
연습문제 2 92
8 연립방정식의 행렬표현 93
9 기본행연산 103
10 동차선형연립방정식 109
11 비동차선형연립방정식 119
연습문제 3 128
12 역행렬의 정의 129
13 역행렬 구하기 139
14 역행렬의 활용 145
15 마지막 정리하고 가자! 155
연습문제 4 162
에필로그 163

나경욱 한신대학교 AI·SW대학 교수
평화교양대학 교수