미적분 없이 최댓값 최솟값 구하기

1장 배경지식
1.1. 언어 및 표기법 16
1.2. 기하학과 삼각법 19
1.3. 넓이와 부피 21
1.4. 부등식 27
1.5. 시그마() 기호 30

2장 간단한 대수적 결과
2.1. 합과 곱 34
2.2. 모든 실수 에 대하여 이다. 35
2.3. 산술-기하 평균 부등식 41
2.4. 대안적 접근 45
2.5. 코시의 증명 46
2.6. 최댓값과 최솟값을 구하는 방법 49
2.7. 산술-기하 평균 부등식 61
2.8. 자연상수 65
2.9. 코시 부등식 69

3장 기본적인 기하적 질문
3.1. 소개 78
3.2. 삼각형 78
3.3. 사각형 82
3.4. 기하학에서의 다양한 결과들 88
3.5. 선대칭 원리 96
3.6. 동등한 결과들 100
3.7. 보조 원 102


4장 등주 문제
4.1. 몇 가지 정의 112
4.2. 다각형 115
4.3. 등주 정리 117
4.4. 등주 몫 122
4.5. 존재성과 유일성 125

5장 삼각부등식의 기초
5.1 새로운 목표 130
5.2. 여러 가지 삼각부등식 130
5.3. 옌센부등식 135
5.4. 여러 가지 삼각함수 138
5.5. 의 최댓값과 최솟값 143
5.6. 역풍을 맞는 돛의 방향 147

6장 원에 내접 또는 외접하는 다각형
6.1. 소개 152
6.2. 정다각형 154
6.3. 원의 내접 다각형과 외접 다각형 155
6.4. 의 정의 159
6.5. 원과 정다각형 162

7장 타원
7.1. 기본 사상 168
7.2. 매개변수 방정식 172
7.3. 타원에 내접하는 다각형 172
7.4. 외접다각형 176
7.5. 접선과 최대값·최소값 177
7.6. 고정된 점에서 곡선까지의 최단 거리 182
7.7. 기울어진 타원의 최고점과 최저점 186


8장 꿀벌의 육각형 벌집
8.1. 두 가지 문제 192
8.2. 정다각형으로 타일링하기 195
8.3. 비볼록 다각형 196
8.4. 볼록 다각형으로 타일링 하기 197
8.5. 결론 203

9장 추가적인 기하학적 결과
9.1. 소개 208
9.2. 페르마 문제 208
9.3. 내접 삼각형 216
9.4. 에르되스-모델 정리 223
9.5. 분할선 226
9.6 직사각형으로 볼록 영역 둘러싸기 230

10장 응용 문제
10.1. 가장 적합한 직선 찾기 236
10.2. 최소제곱선 238
10.3. 시행에서 가장 많이 나오는 사건 242
10.4. 최솟값 문제의 실험적 해법 247
10.5. 톨레미 정리 251
10.6. 빛의 굴절 254
10.7. 시간 및 거리 문제 256
10.8. 최소극대화 문제 261
10.9. 사막을 횡단하는 지프차 263

11장 3차원 공간
11.1. 예상되는 결과 272
11.2. 사면체에 대한 등주정리 275
11.3. 사면체의 내접구와 외접구 280
11.4. 구면 위에서의 최단 경로 281


12장 존재성을 가정하지 않은 등주 정리 결과
12.1. 더 면밀한 연구의 필요성 290
12.2. 내부 평행 다각형 291
12.3. 등주 정리 294
12.4. 다각형에 대한 등주 정리 298
12.5. 일정한 변을 가진 다각형 300

마무리하며 303

풀이 및 해답
1장 풀이 및 해답 312
2장 풀이 및 해답 316
3장 풀이 및 해답 332
4장 풀이 및 해답 351
5장 풀이 및 해답 353
6장 풀이 및 해답 363
7장 풀이 및 해답 365
8장 풀이 및 해답 369
9장 풀이 및 해답 371
10장 풀이 및 해답 376
11장 풀이 및 해답 382
12장 풀이 및 해답 388
마무리하며 풀이 및 해답 388

참고문헌 389