지오지브라와 함께하는 기초미적분학(3판)

개념을 '보여주는' 책

시중에 미적분학 교재는 많지만, 그 대부분은 정의와 공식, 그리고 연습문제로 이어지는 익숙한 구성을 취한다. 이 책이 눈에 띄는 지점은 바로 그 익숙한 흐름에서 한 걸음 비켜서 있다는 데 있다. 저자는 머리말에서 분명히 밝힌다. "계산하는 방법을 익히는 것"과 "그 계산이 무엇을 의미하는지를 이해하는 것"은 다르며, 이 책은 후자에 방점을 찍겠다고. 그리고 그 다짐을 지오지브라라는 구체적인 도구를 통해 실현해낸다.
극한, 미분, 적분-미적분학을 처음 배우는 학생이라면 누구나 한 번쯤 막막함을 느끼는 개념들이다. 기호는 외웠지만 그것이 실제로 무엇을 뜻하는지 와닿지 않는 경험은 낯설지 않다. 이 책은 그 간극을 식·그래프·수치라는 세 가지 표현을 오가며 메우려 한다는 점에서, 단순한 계산 매뉴얼이 아니라 '이해를 설계한 교재'에 가깝다.

구성의 논리

전체 4장 구성은 정공법을 따른다.

제1장 함수에서는 수의 체계와 도형의 이동을 거쳐 함수 개념의 토대를 다지고,
제2장 극한에서는 '가까워짐'이라는 직관적 감각을 수학적 언어로 옮기며,
제3장 미분에서는 미분계수·도함수부터 평균값의 정리, 부정형의 극한, 극대·극소, 속도와 가속도까지 폭넓게 다루고,
제4장 적분에서는 부정적분과 여러 적분법(치환·부분·분수함수)을 거쳐 정적분의 정의, 계산, 이상적분, 그리고 실질적 응용까지 나아간다.

특히 3장과 4장의 세분화된 목차는 이 책이 이론적 설명에 그치지 않고 실제 계산 훈련까지 충실히 담당하려 한다는 신호로 읽힌다. 부록으로 지오지브라의 설치와 실행화면을 별도로 안내한 점도 실용적이다. 도구 사용에 대한 진입장벽을 낮춰, 정말 '탐구 활동'을 실행에 옮길 수 있도록 배려한 흔적이 보인다.

지오지브라, 계산기가 아니라 관찰 도구로

이 책에서 가장 눈여겨볼 대목은 지오지브라의 위상 설정이다. 저자는 지오지브라를 "계산을 대신하기 위한 것이 아니라, 수학적 개념을 보고 움직이고 탐구하면서 이해하기 위한 것"이라고 못박는다. 이는 최근 디지털 도구와 인공지능이 계산을 대체하는 시대에, 수학교육이 어디에 방점을 찍어야 하는지에 대한 저자 나름의 답이기도 하다. 계산의 속도나 정확성보다 '결과를 해석하고 표현 사이의 관계를 발견하는 능력'이 중요해졌다는 문제의식은 시의적절하다.

접선의 기울기가 변하는 모습을 실시간으로 관찰하거나, 점을 움직이며 극한값에 다가가는 과정을 눈으로 확인하는 경험은 분명 종이와 연필만으로는 얻기 힘든 것이다. 이런 시각화 활동이 각 장의 개념 설명 뒤에 자연스럽게 배치되어 있다는 구성 방식은, 이론과 탐구를 분리하지 않고 하나의 학습 흐름으로 엮으려는 저자의 의도를 잘 보여준다.

차례

머리말 ······················································· iii

차례 ······················································· v

제 1 장 함수 3
1.1 수의 체계 ······················· 3
1.2 도형의 이동 ······················· 5
1.3 함수 ······················· 11
제 2 장 극한 45
2.1 함수의 극한 ······················· 45
2.2 함수의 연속 ······················· 57
제 3 장 미분 65
3.1 미분계수와 도함수 ······················· 65
3.2 미분법 ······················· 75
3.3 평균값의 정리 ······················· 110
3.4 부정형의 극한값 ······················· 117
3.5 함수의 극대, 극소 ······················· 120
3.6 속도와 가속도 ······················· 129
제 4 장 적분 133
4.1 부정적분 ······················· 133
4.2 치환적분법 ······················· 138
4.3 부분적분법 ······················· 143
4.4 분수함수의 적분법 ······················· 145
4.5 정적분의 정의와 성질 ······················· 148
4.6 정적분의 계산 ······················· 168
4.7 이상적분 ······················· 174
4.8 정적분의 응용 ······················· 178
지오지브라 201
지오지브라 ······················· 201
지오지브라의 설치 ······················· 202
지오지브라의 실행화면 ······················· 203

연습문제 해답 ······················· 209

최경식 현) 목원대학교 교수
서울대학교 수학교육과 졸업
목원대학교 대학원 수학과 졸업(기하학 전공, 이학석사)
한국교원대학교 대학원 과학교육과 졸업(통합과학교육 전공, 교육학박사)