순열과 치환 풀이집

I. 치환의 기본 구조 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
소단원 1 치환과 합성 · 응용문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
소단원 2 순환 · 응용문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
소단원 3 순환분해와 고정점 · 응용문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
소단원 4 항등치환과 역치환 · 응용문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
심화문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
심화 1 색깔 징검다리와 점프표 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
심화 2 회전 고정점 알고리즘 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
심화 3 원형 전등 릴레이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

II. 교환과 홀짝성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
소단원 5 호환 · 응용문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
소단원 6 짝치환과 홀치환 · 응용문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
소단원 7 역전 · 응용문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
심화문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
심화 1 친구끼리 자리 바꾸기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
심화 2 모든 짝이 한 번씩 공 바꾸기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
심화 3 아리의 카드정리 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

III. 치환의 성질과 분류 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
소단원 8 대합과 가환 · 응용문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
소단원 9 순환형과 켤레 · 응용문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
심화문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
심화 1 번호와 도착지 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
심화 2 행과 열을 바꾸는 표 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

IV. 종합실전문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
실전 1 카드 대진 알고리즘 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
실전 2 돌림 비트 알고리즘 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
실전 3 아리의 활동 배정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
실전 4 세 겹 고리의 해체 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
실전 5 빈칸 하나로 바꾸는 배열 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
실전 6 차례로 정차하는 우주선 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
실전 7 차이가 같은 이웃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
실전 8 원탁의 자리 바꾸기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
실전 9 0번 카드의 이동 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
실전 10 줄을 뒤집는 정렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

아리T 이찬우

아리T라는 이름으로 활동하고 있다. 고려대학교 철학과를 졸업한 뒤 우연한 기회에 수학올림피아드를 접하면서 수학의 새로운 세계에 매료되었다. 이후 20년 이상 KMO와 영재학교 입시를 준비하며 수많은 학생들과 함께 수학을 공부해 왔다.
그가 수학을 가르치면서 가장 중요하게 생각하는 것은 수학을 대하는 태도이다. 어려운 문제를 만났을 때 쉽게 힌트나 풀이를 찾기보다 스스로 고민하고, 실패하고, 다시 도전하는 과정을 통해 자신의 한계를 넘어서는 경험이 수학 실력을 키우는 가장 느리면서도 가장 확실한 방법이라고 믿는다. 그리고 그 힘겨운 과정마저 즐길 수 있을 때 비로소 수학의 진정한 재미를 발견할 수 있다고 생각한다.
수학올림피아드는 수학을 좋아하는 학생들이 마음껏 도전하고 실패하며 성장할 수 있는 안전한 놀이터라고 생각한다. 오랜 시간 수학을 공부하고 가르쳐 온 수학자와 교육자들이 만들어 온 이 공간에서 학생들이 수학을 즐기고 스스로 생각하는 힘을 키우기를 바라는 마음으로 교육 현장을 지켜 왔다.
20년이 넘는 시간 동안 수많은 영재학생들과 함께 공부하며 그들의 성장 과정을 가까이에서 지켜보았다. 미래에 큰일을 해낼 인재들의 어린 시절에 함께할 수 있다는 사실에 자부심을 느끼는 동시에, 그들에게 어떤 영향을 주는가에 대한 책임감도 깊이 느끼고 있다. 특히 치열한 영재입시교육의 현실 속에서 때로는 좌절하고 실수하기도 하지만, 자신과 함께 공부한 학생들이 수학뿐 아니라 사람으로서도 올곧게 성장하기를 바라는 마음으로 교육을 이어가고 있다.
그는 교과서에서 배운 방법만으로는 해결할 수 없는 문제를 만났을 때 기존의 사고에서 벗어나 스스로 새로운 길을 찾아가는 경험이 중요하다고 말한다. 정답이 그려진 지도에서 벗어나 아무것도 주어지지 않은 세계에 한 발 내딛는 순간, 학생들은 비로소 자신의 힘으로 생각하기 시작하기 때문이다.
'아리T'라는 이름에는 이러한 교육철학도 담겨 있다. 예전에 만든 유튜브 채널의 이름이 '병아리'였던 것에서 비롯된 이름이다. 알을 깨고 세상으로 나온 병아리처럼, 학생들이 익숙한 사고의 껍질을 깨고 나와 수학의 새로운 세계를 만나기를 바라는 마음이다.
오늘도 그는 학생들과 함께 고민하고 부딪히며, 수학의 어려움을 넘어 그 안에 숨겨진 진정한 즐거움을 발견하도록 돕는 선생님이 되고자 노력하고 있다.