파이썬으로 풀어보는 수치해석

이 책의 구성과 특징

공학 문제의 수학적 모델링, 수치 계산, 그리고 시각화 과정을 하나의 흐름으로 연결하여, 공식 중심의 학습이 아닌 계산 중심의 학습 경험을 제공하고자 한다.
이 책이 공학도들이 실제 데이터를 다루며 문제를 분석하고, 계산을 통해 해답을 찾는 능력을 기르는 데 도움이 되기를 바란다.
이 책 「파이썬으로 풀어보는 수치해석」은 공학을 전공하는 학생들이 수치해석의 핵심 개념을 이해하고 직접 계산을 수행할 수 있도록 구성하였다.
각 장은 개념 → 수식 → 파이썬 코드 → 그래프 시각화 → 해석의 순서로 전개되어 수학적 원리와 계산 결과가 어떻게 연결되는지를 자연스럽게 익힐 수 있도록 하였다. 복잡한 공식을 단순히 암기하는 것이 아니라, 파이썬을 이용한 계산과 시각화를 통해 문제 해결 과정을 체득하는 데 초점을 두었다.
이 책은 총 10장으로 구성되어 있으며, 기초 개념에서 실제 응용문제까지 단계적으로 확장된다.

1장 파이썬과 수치해석
수치해석의 정의, 필요성, 수학적 모델링의 기초를 다룬다.
2장 수치해석을 위한 파이썬 기초
NumPy, SciPy, Matplotlib을 활용한 벡터·행렬 연산, 제어 구조, 함수, 시각화를 익힌다.
3장 오차 분석
반올림 오차, 절단 오차, 모델링 오차의 개념과 전파 과정을 이해한다.
4장 비선형 방정식의 해법
이분법, 가위치법, 뉴턴-랩슨법, 할선법 등 기본적인 근사 해법을 학습한다.
5장 선형 연립방정식의 해법
가우스 소거법, LU 분해, 가우스-자이델 반복법 등 실제 계산 방법을 파이썬으로 구현한다.
6장 보간법과 회귀분석
데이터를 근사하는 보간 기법과 회귀 분석을 다룬다.
7장 수치 미분과 적분
중심 차분, 리처드슨 외삽법, 사다리꼴법, 심슨법 등 수치적 근사 기법을 배운다.
8장 상미분방정식(ODE)의 해법
오일러, 개선된 오일러, 룽게-쿠타 등 초기값 및 경계값 문제의 수치적 해법을 다룬다.
9장 고유값 문제와 최적화
고유값·고유벡터 계산, 경사하강법, 심플렉스법 등 시스템 해석과 최적화 기법을 배운다.
10장 파이썬을 활용한 수치해석 문제 적용
앞에서 배운 기법들을 실제 공학 사례(좌굴 해석, 냉각 법칙, 최적화 문제 등)에 적용한다.

이 과정을 통해 학생들은 다음의 능력을 기를 수 있다.

1. 수치해석의 기본 원리를 이해하고 해석적 접근과 수치적 접근의 차이를 구분한다.
2. 실제 공학 문제를 수학적 모델로 표현하고 수치적으로 계산할 수 있다.
3. 파이썬을 이용하여 수치해석 알고리즘을 직접 구현하고 결과를 시각화할 수 있다.
4. 계산 결과의 오차와 수렴 특성을 분석할 수 있다.
5. 수치해석 기법을 현실의 공학 문제 해결에 적용할 수 있다.

이 책은 그동안의 연구와 현장 경험을 바탕으로, 공학을 전공하는 학생들이 수치해석의 원리를 실제 계산과 프로그래밍을 통해 이해할 수 있도록 돕기 위해 집필되었다. 이론이 계산으로, 계산이 문제 해결로 이어지는 과정을 보여주는 것이 이 책의 궁극적인 목표이다.

CHAPTER 01 파이썬과 수치해석
1.1 수치해석이란
1.2 수치해석의 필요성과 응용
1.3 수학적 모델링의 기초
1.4 파이썬 환경 설정
1.5 파이썬 기초(간단한 입출력과 기본 연산)
연습문제

CHAPTER 02 수치해석을 위한 파이썬 기초
2.1 벡터와 행렬 연산(NumPy 사용)
2.2 조건문과 반복문(if, for, while)
2.3 함수 정의 및 호출
2.4 SciPy를 이용한 수치적 계산
2.5 그래프 그리기(Matplotlib을 사용한 시각화)
연습문제

CHAPTER 03 오차 분석
3.1 오차란 무엇인가?
3.2 수치해석에서 오차가 발생하는 이유
3.3 오차의 정량적 분석
3.4 오차 전파
3.5 수치해석에서 오차 최소화 방법
3.6 오차 분석의 실제 적용
연습문제

CHAPTER 04 비선형 방정식의 해법
4.1 이분법, 가위치법, 고정점 반복법
4.2 뉴턴-랩슨법(Newton-Raphson Method), 할선법(Secant Method)
4.3 파이썬을 이용한 비선형 방정식 풀이
연습문제

CHAPTER 05 선형 연립방정식의 해법
5.1 행렬 표현과 연립방정식(linear equation)
5.2 가우스 소거법과 가우스-조던 소거법
5.3 LU 분해법과 가우스-자이델 반복법
5.4 파이썬을 활용한 선형 방정식 풀이
연습문제

CHAPTER 06 보간법과 회귀분석
6.1 보간법
6.2 스플라인 보간법
6.3 회귀분석
6.4 공학적 활용 사례
연습문제

CHAPTER 07 수치 미분과 적분
7.1 수치 미분의 기초
7.2 리처드슨 외삽법(Richardson Extrapolation)
7.3 수치 적분: 사다리꼴 법, 심슨 법, 롬베르크 적분법
7.4 파이썬을 이용한 문제 풀이
연습문제

CHAPTER 08 상미분방정식(ODE)의 해법
8.1 오일러 방법(Euler Method)과 개선된 오일러 방법(Heun's Method)
8.2 룽게-쿠타(Runge-Kutta, RK) 방법
8.3 다단계 방법
8.4 경계값 문제 및 사격 방법
8.5 파이썬을 이용한 ODE 초기값 문제 풀이
연습문제

CHAPTER 09 고유값 문제와 최적화
9.1 고유값과 고유벡터 계산
9.2 SciPy를 사용한 고유값 계산
9.3 최적화 문제(경사 하강법, 심플렉스법, 다차원 최적화)
9.4 파이썬 SciPy를 이용한 최적화 문제 해결
9.5 실용 예제
연습문제

CHAPTER 10 파이썬을 활용한 수치해석 문제 적용
10.1 뉴턴-랩슨 방법을 이용한 기둥의 좌굴 하중 분석
10.2 수치 미분과 수치 적분을 이용한 유량 변화 데이터의 분석
10.3 4차 룽게-쿠타 방법을 이용한 뉴턴의 냉각 법칙
10.4 minimize 함수를 이용한 공장생산계획 최적화

이미영 서울대학교에서 수학교육을 공부한 후, 미국 퍼듀대학에서 수치해석(Numerical Analysis)을 전공하였으며, 여러 수치 모델링 및 계산 프로젝트를 수행하면서 산업 현장에서 수치해석의 실제 적용을 경험했다. 특히 삼성종합기술원(SAIT)에서 삼성전자의 기술자문으로 참여하며 수치해석 기법이 공학적 문제 해결과 기술 개발에 활용되는 과정을 직접 다뤘다.
현재는 건국대학교 경영대학에서 교수로 재직 중이며, 데이터 분석과 계산적 방법론을 연구 및 교육에 접목하고 있다.