수학 올림피아드 셈본 고등부 조합

ㆍ 경우의 수, 그래프 이론, 대응과 분할, 조합 퍼즐, 조합기하 등 수학올림피아드 조합영역의 여러 주제를 총 망라하여 담은 책.

ㆍ 수학적 귀납법, 불변량, 이중 세기, 알고리듬, 일대일대응 등 조합론의 여러 핵심적인 논리와 기법을 익힐 수 있는 책.

ㆍ 비둘기집의 원리를 스무고개 정리, 확률적 방법론까지 다양하고 풍부한 관점에서 연습해볼 수 있는 책.

ㆍ 홀의 정리, 헬리의 정리, 에르되시-세케레시의 정리, 만텔 및 투란의 정리, 픽의 정리, 케일리의 공식 등 유명한 정리들을 모두 소개하는 책.

ㆍ 카탈랑 수, 생성함수, 홀순열과 짝순열, 램지 이론, 번사이드의 궤도 세기, 블록 설계 등 부가적 학습주제까지 널리 모은 책.

ㆍ 10개장, 70여개절, 400여개의 문제, 160여개의 그림.

ㆍ 방대한 구성, 수준 높고 엄선된 연습문제, 사려 깊고 충실한 풀이.

1 경우의 수

1.A 순열과 조합

1.B 이항정리

1.C 포함과 배제의 원리

1.D 난순열

1.E 확률과 분포

1.F 조건부확률

1.G 게임의 확률과 기댓값

1.H 점화법과 재귀

1.I 선형동차점화식과 특성근

1.J 조합적 논의

1.K 양말 정리



2 논리와 기법

2.A 비둘기집의 원리

2.B 불변량

2.C 색칠

2.D 수학적 귀납법

2.E 극값 원리

2.F 이중 세기

2.G 단조성

2.H 단조적 알고리듬

2.I 욕심쟁이 알고리듬

2.J 여러 가지 알고리듬



3 그래프 이론

3.A 차수 및 기초

3.B 경로와 회로

3.C 대응과 유향회로

3.D 나무와 연결성

3.E 한붓그리기

3.F 평면그래프와 오일러의 공식

3.G 평면그래프 부등식

3.H 그래프 퍼즐



4 여러 가지 조합 퍼즐

4.A 타일 깔기

4.B 게임과 필승수

4.C 저울

4.D 토너먼트



5 대응과 분할

5.A 집합의 분할과 동치관계

5.B 자연수의 분할

5.C 일대일대응

5.D 생성함수

5.E 순열과 정렬

5.F 홀순열과 짝순열



6 비둘기집의 원리 심화

6.A 기하적인 문제들

6.B 대수적인 문제들

6.C 평균적 비둘기집

6.D 무한 비둘기집

6.E 이중 세기 부등식

6.F 스무고개 정리

6.G 확률적 방법론



7 경우의 수

7.A 카탈랑 수

7.B 스털링 수

7.C 포제 부등식

7.D 다구획 급수

7.E 여러 가지 조합적 항등식

7.F 조합부등식

7.G 번사이드의 궤도 세기



8 그래프 이론

8.A 뻗은나무

8.B 해밀턴 회로

8.C 그래프의 색칠과 5색 정리

8.D 램지 이론

8.E 만텔의 정리와 투란의 정리

8.F 단색삼각형의 개수

8.G 강-연결성

8.H 케일리의 공식



9 조합기하

9.A 헬리의 정리

9.B 평면과 공간의 분할

9.C 대각선 분할과 전시관 문제

9.D 픽의 정리

9.E 덮기

9.F 여러 가지 조합기하



10 그밖의 주제

10.A 홀의 결혼 정리

10.B 에르되시-세케레시의 정리와 부분순서

10.C 스퍼너의 정리

10.D 블록 설계

고봉균