이상한 나라의 미적분

이게 수학이라고?
정말 말이 안 되는 거 아닌가요?

일반적으로 수학은 정확한 학문으로 알려져 있다. 하지만 미적분만큼은 그렇지 않다. 미적분은 온갖 비상식과 해괴한 개념들이 등장하는, 수학 중에서도 특이한 분야다. 우리가 미적분 앞에서 좌절했던 건 당연히 상식적이라 생각했던 부분들이 비상식에 기반을 두고 있기에, 선뜻 받아들이기가 어렵기 때문이다. 이 책의 저자도 마찬가지였다. 고등학교 때는 물론이고 심지어 공대생일 때도 미적분의 개념이 이해되지 않아 고생했던 저자는 어느 날 미적분을 한번 이해만이라도 해 보고 싶다는 마음으로 도전을 시작한다. 여러 책을 부여잡고 공부했지만 좌절을 거듭했고, 오랜 시간을 들여 내린 결론은 바로 '미적분이 비상식적이다'라는 것. 말이 안 되는 세상에서의 일을 그냥 받아들이려니 이해되지 않았던 것이다. 그래서 저자는 자신처럼 고통을 받는 이들을 위해 비상식적인 미적분의 개념을 가장 쉬운 방식으로 설명하고자 오랜 노력 끝에 이 책, 〈이상한 나라의 미적분〉을 썼다.

화살표 기차를 따라 여행하는
진짜 미적분 세계

미적분을 공부하다 보면 유한한 영역 안에 무한이 갇혀 있다거나, 바로 옆 위치가 무언지 설명할 수 없다거나 하는 등 수수께끼 같은 이야기가 나와 혼란스럽게 한다. 저자는 이런 이상한 개념들을 설명하기 위해 막대기와 화살표를 등장시켜 하나하나 개념을 짚어나간다. 나누고 나눠도 끝이 없는 이 막대기는 수(數)의 성질과 닮아 있고, 막대기 위에서 이동하는 점은 화살표로 그려진다. 저자는 이 간단한 장치를 통해 미적분의 모든 원리를 차근차근 설명한다.
공식에 대입해 미분과 적분 문제를 푸는 방법은 비교적 쉽다. 그러나 문제를 잘 푼다고 미적분을 잘 이해한 것은 아니다. 이 책은 수식을 푸는 것에 집중하지 않고 미분과 적분이 궁극적으로 무엇을 하는 작업인지, 미분과 적분이 왜 반대의 작업이 되는지를 하나부터 열까지 상세히 설명한다.
또한 이 책은 적분의 본질도 다시 바라본다. 일반적으로 적분은 넓이를 구하는 작업으로 알려져 있다. 하지만 이는 적분의 두 가지 본질 중 하나일 뿐이다. 적분의 또 다른 본질은 '변화를 쌓는 작업'인데, 왜 적분이 변화를 쌓는 것인지 차근차근 짚어본다.
〈이상한 나라의 미적분〉에 등장하는 화살표, 수식, 그래프를 따라 이야기를 듣다 보면 미적분의 과정과 원리를 자연스럽게 이해할 수 있을 것이다. 이 책과 함께 미적분과 수학의 세계를 탐험해 보자.

이상한 나라로 들어가며 미적분이 이상해서 그래요

CLASS 0 이상하고 신기한 막대기
CLASS 1 변화와 화살표
CLASS 2 두 대상의 변화
CLASS 3 변화율
CLASS 4 방향 화살표와 함수
CLASS 5 화살표 기차 만들기
CLASS 6 변화의 과정과 순간 변화율
CLASS 7 연속성의 규칙
CLASS 8 직선 만들기
CLASS 9 곡선을 만들기 위한 준비
CLASS 10 연속성으로 추리하기
CLASS 11 곡선 만들기와 무한
CLASS 12 새로운 기호로 나타내기
CLASS 13 곡선의 식 구하기
CLASS 14 곡선에서 방향 화살표 뽑아내기
CLASS 15 짝꿍 찾기
CLASS 16 미분하고 또 미분하기, 적분하고 또 적분하기
CLASS 17 미분하고 적분하기, 적분하고 미분하기
CLASS 18 화살표의 또 다른 모습: 넓이
Class 19 일상의 예: 속도

부록 A 3개의 대상 다루기: 달에서 공 던지기
부록 B 이상한 세계에서 극한 표현하기

이상한 나라를 나오며 이상해, 그런데 매력 있어!

김성환 세상의 근본 원리가 궁금해 물리학에 관심을 갖게 되었다. 그런데 물리학을 이해하려면 수학을 공부해야 했고, 수학 중에서도 특히 미적분을 알아야 했다. 고등학생 때는 물론이고 공대생일 때도 이해하지 못했던 미적분이라니!
공부를 거듭했다. 온갖 자료를 찾아 헤맸지만 대부분 미적분 문제를 어떻게 풀어야 하는지를 알려 줄 뿐, 근본적으로 미적분이 어떤 작업인지, 왜 그런 결과가 나오는지 이야기하는 책은 찾기 어려웠다. 오랜 시간을 들이고 나서야 미적분이 우리의 상식과는 다르다는 결론을 내리게 되었다. 말이 안 되는 세상에서의 일을 받아들이려니 이해되지 않았던 것이다. 미적분이 비상식적이라는 점을 인정하니 비로소 원리를 이해할 수 있었다. 그리고 자신처럼 미적분 때문에 고통을 받는 이들에게 도움을 주고자 이 책을 썼다.
프로그래머로 일했고, 천문대에서 학생들에게 별과 우주와 천체망원경에 대해 강의했다. 상대방이 어려워하는 내용을 차근차근 쉽게 설명하는 일에 보람을 느낀다.