무한: 수학적 상상

수학이 무한에 적극적인 관심을 기울이기 시작한 것은 1900년 전후로서 그리 오래되지 않았지만, 무한은 현대수학에서 핵심적인 주제 중 하나라고 할 수 있습니다. 이제는 무한을 말하지 않고 수학을 언급하기 어렵다는 뜻입니다. 이 책은 여러 잡문이나 졸저에서 무한을 자주 언급한 바 있는 저자들이 신현용(2013), Pinter(1971), Lin & Lin(1974) 등을 참고하여 공리적(axiomatic)으로 무한을 이야기합니다. 또한 볼차노, 칸토어, 힐베르트, 체르멜로, 괴델, 코언 등에 의해 이어온 무한에 대한 접근에 동의하고 그 내용을 소개합니다. 대각선 논법이나 연속체 가설 등을 수용함으로 칸토어 집합론은 물론이고 비칸토어(non-Cantorian) 집합론도 유의미하다고 생각하는 것입니다. 마찬가지로, 표준해석학과 비표준해석학(non-standard analysis) 모두를 실수의 무한 세계에 접근하는 유의미한 이론으로 수용합니다.