연이개수학 개념이펙트(2학기 전과정)

1. 수학을 공부하면서 생기는 5가지 의문



이 책의 목적은 현재 우리의 수학 교육 과정에서 통상적으로 발생하는 아래와 같은 5가지 의문에 대한 해결 방법을 찾는 데 있다.

1. 중학교 때 어느 정도 성적을 받아야 고등학교 때도 좋은 성적을 받을 수 있을까?

2. 과연 한 학기당 어떤 문제를 몇 문제나 풀어야 될까?

3. 개인차에 상관없이 나이만 같으면 모두 같은 진도를 나가는 게 옳을까?

4. 무분별한 선행학습의 기준은 무엇이며, 왜 과학고 등은 예외적으로 선행학습을 허용할까?

5. 왜 우리나라의 수학엘리트들은 올림피아드 등의 시험에서만 좋은 성적을 거두고, 기초과학 분야에서는 성과를 내지 못할까?(의학과학 분야의 노벨상, 필즈메달, 울프상 모두 0개)



위와 같은 의문이 생기는 가장 큰 이유는 지금의 수학 교육이 중국의 산학(算學)의 시각으로 서양의 수학(mathematics)을 공부하도록 설계되었기 때문이다. <구장산술> 현재 남아 있는 중국의 고대 수학서는 10종류로서 《산경십서(算徑十書)》라는 것이 있다. 그 중에서 가장 큰 것이 《구장산술》인데, 10종류 중 2번째로 오래되었다. 가장 오래된 《주비산경(周?算徑)》은 천문학에 관한 수학서이다. 《구장산술》은 선진(先秦) 이래의 유문(遺文)을 모은 것이라고 한다.

에 바탕을 둔 중국의 산학(算學)에서는 정답만 구하면 된다. 이에 반해 <유클리드 원론> 수학의 형식을 정립한 최초의 책으로서 20세기까지 서양의 수학교과서로 쓰였다.

에 바탕을 두고 있는 서양의 수학(mathematics)에서는 정답을 구하는 것이 의무일 뿐 미덕은 아니다(실제로 '구장산술'에는 우리에게 익숙한 수학 문제가 있지만 '유클리드 원론'에는 그런 종류의 '수학 문제'는 찾아볼 수 없다.). 수학의 미덕은 반드시 나와 남이 동의하는 '지식'을 바탕으로 다른 '지식'을 연결하여 설명하고, 더 나아가 나와 남이 많은 문제를 '쉽게 푸는 법'을 만들어내는 데 있다. 단언컨대 이 둘 중 어느 하나라도 빠지면 진짜 수학 공부가 아니다. 이 두 가지 미덕을 바탕으로 발생한 서양의 수학(mathematics)은 중국의 산학(算學)이 결코 도달할 수 없는 영역까지 나아갔다.

우리나라 초등 과정의 대부분은 중국의 산학(算學)의 영역 내에 있지만 중등 과정의 일부와 고등 과정의 대부분은 중국의 산학(算學)이 도달하지 못한 영역에 있다. 그런데 앞서 말한 '수학(mathematics)의 미덕'은 특정한 참고서나 특정한 강사, 특정한 나라, 특정한 시대에 '상업적 목적'이나 '테스트 목적'으로 개발된 수학 문제에는 나타나지 않는다. 그것은 오로지 '수학의 개념'을 올바르게 공부하는 과정에서만 나타난다. 하지만 산학(算學)의 시각으로 설계된 입시체제에서 수학의 미덕을 정교하게 배우고 습관화하는 개념공부는 기대하기 어렵다.

'개념'은 사실 우리와 우리아이들이 생각할 만한 가치가 있음이 역사적으로 증명된 유일한 수학 문제들이다. 그러므로 '유클리드 원론'에 바탕을 둔 서양의 수학(mathematics)에서는 우리가 일반적으로 보는 '상업용 문제'가 아닌 '수학의 개념'만을 공부한다.

때때로 '수학 개념'이 아닌 문제들이 등장하기도 하지만 그것은 오로지 '수학 개념'을 이해하기 위한 보조적인 문제로 그 역할이 철저히 제한된다. 이렇게 공부하면 중국식 산학(算學)과는 전혀 다른 수준의 정교하고 깊은 생각을 할 수 있을 뿐만 아니라 상업용 문제를 풀 때와는 비교할 수도 없는 사고력 향상이 일어나는 것을 경험할 수 있다. 여러분도 이 책을 통해 '수학의 개념'을 '상업용 문제 풀이의 도구'로서가 아닌 '정교하고 깊은 사고에 이르게 하는 생각의 도구' 그 자체로서 만나보길 바란다.



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수학개념공부를 이 책의 방식을 따라 공부하면 반드시 일어나는 일

1. 학년이 올라갈수록 수학이 재미있고 점점 더 잘하게 된다.

2. 학년이 올라갈수록 어른의 도움 없이 스스로 만들 수 있는 개념이 많아진다.

3. 학년이 올라갈수록 학원, 과외, 인터넷수학강의가 필요 없어진다.

4. 삶에서 수학이 작동한다.

5. 누구든 자기분야에서 블루오션(Blue Ocean)을 창조하고 시스템화하는 힘을 갖춘 인재가 된다.



수학개념공부를 지금의 학교나 학원의 방식으로 하면 반드시 일어나는 일

1. 학년이 올라갈수록 수학이 재미없고 점점 더 못하게 된다.

2. 학년이 올라갈수록 점점 더 개념을 이해하기 위해선 어른의 도움이 필요해진다.

3. 학년이 올라갈수록 학원, 과외, 인터넷수학강의 등에 매달린다.

4. 삶에서 전혀 작동하지 않는 쓸모없는 가짜수학을 진짜수학이라 믿고 평생을 산다.

5. 입시라는 레드오션(Red Ocean)에서 대부분은 패배자가 되며 치열한 경쟁을 뚫고 1등급을 받는 아이들도 이미 해답이 있는 시스템 내에서 잘 적응하는 인재일 뿐이다. 진짜 수학공부의 가장 큰 미덕인 새로운 시스템을 창조하는 힘을 얻지는 못한다.

1-2

1. 각의 크기와 종류

2. 삼각형의 세 각의 합

3. 삼각형의 내각과 외각

4. 다각형의 내각의 총합

5. 다각형의 외각의 총합

6. 곱의 법칙과 대각선의 개수

7. 삼각형의 합동

8. 합동과 이등변 삼각형

9. 직선(선분)에 수선 긋기 작도

10. 각의 작도

11. 원과 부채꼴

12. 원둘레

13. 원의 넓이

14. 비례관계

15. 호의 길이와 부채꼴의 넓이

16. 직선과 평면(1)

17. 직선과 평면(2)

18. 직선과 평면의 수직

19. 다면체(1)-각기둥, 각뿔, 각뿔대

20. 다면체에 대한 오일러공식

21. 다면체(2)-정다면체

22. 회전체

23. 입체도형의 부피

24. 구의 부피

25. 구의 겉넓이



2-2

1. 합동과 이등변 삼각형

2. 직각삼각형의 합동조건

3. 수직이등분선의 성질

4. 삼각형의 외심

5. 외심의 성질

6. 각의 이등분선

7. 삼각형의 내심

8. 내심의 성질

9. 평행사변형의 기본성질

10. 평행사변형의 두 대각선

11. 평행사변형의 두 대각선과 넓이

12. 평행사변형 내부의 한 점과 삼각형

13. 평행사변형이 될 조건(1)

14. 평행사변형이 될 조건(2)

15. 여러 가지 사각형

16. 마름모의 성질

17. 중점연결정리

18. 내분점 연결정리

19. 내분점 연결정리(2)

20. 내각의 이등분선

21. 외각의 이등분선

22. 내분점 연결정리 응용

23. 사다리꼴의 내분점 연결

24. 사다리꼴의 내분점 연결 활용

25. AA닮음(아주중요)

26. AA닮음활용-직각삼각형의 성질(1)

27. 피타고라스정리

28. AA닮음활용-직각삼각형의 성질(2)

29. AA닮음과 내분점연결

30. 무게중심기초

31. 무게중심

32. 무게중심과 삼각형의 넓이

33. 무게중심과 평행사변형

34. SAS닮음

35. SSS닮음



3-2

1. 피타고라스 정리(1)

2. 피타고라스 정리(2)

3. 피타고라스 정리(3)

4. 피타고라스 정리(4)

5. 피타고라스 정리(5)

6. 피타고라스 정리(6)

7. 피타고라스 정리의 역

8. 둔각삼각형

9. 예각삼각형

10. 피타고라스정리 활용(1)

11. 피타고라스정리 활용(2)

12. 피타고라스정리 활용(3)

13. 피타고라스정리 활용(4)

14. 피타고라스정리 활용(5)

15. 세변의 길이를 알 때 삼각형의 넓이

16. 두 점 사이의 거리

17. 좌표평면에서 최단거리

18. 인 직각삼각형의 비

19. 인 직각삼각형의 비

20. 정삼각형의 넓이

21. 정4면체의 부피

22. 의 정의

23. 양변의 길이와 끼인각의 값이 주어진 삼각형의 넓이

24. 삼각형의 방심

25. 외접사각형의 성질

26. 공통외접선

27. 공통내접선

28. 중심각과 원주각

29. 같은 호에 대한 원주각

30. 원과 직각, 둔각, 예각

31. 원의 접선이 이루는 사각형

32. 접선과 현이 이루는 각

33. 할선과 접선

34. 원에 내접하는 사각형

35. 원에 내접하는 사각형의 외각과 대내각

36. 교점이 원의 내부에 있는 두 선분

37. 교점이 원의 외부에 있는 두 선분

38. 삼각형의 외접원과 각의 이등분선

39. 이등변삼각형과 외접원



확률.통계

1. 수형도(경우를 나누어 생각하기) 발상

2. 곱의 법칙

3. 곱의 법칙과 수형도의 생략

4. 곱의 법칙과 수형도의 생략(특정한 한명과 짝이 되지 못하는 경우의 수)

5. 순열과 수학어

6. 순열의 의미

7. 순열의 응용

8. 과 의 관계

9. 순열을 이용한 조합의 이해

10. 조합의 성질

11. 조합의 응용

12. 확률의 정의

13. 확률을 구하는 두 가지 방법

14. 집합과 경우의 수

15. 도수 분포표와 줄기와 잎그림

16. 도수 분포표와 히스토그램

17. 도수분포 다각형

18. 상대도수분포표와 상대도수분포다각형

19. 히스토그램과 도수분포다각형의 넓이

20. 도수와 평균

21. 상대도수와 평균(확률분포표의 평균)

22. 평균과 변량의 총합

23. 도수분포표에서 평균의 일반화

24. 세 종류의 대푯값

25. (편차)의 평균은 분산이다.

26. 산포도와 표준편차

27. 변량의 변화에 따른 평균과 분산(1)

28. 변량의 변화에 따른 평균과 분산(2)

29. 도수분포표에서 분산의 일반

임홍덕 저자 임홍덕은 자칭 수학수업설계사, 수학하는 법 강사

노량진 마감강사, 이투스, 강남구청 등 인터넷강사를 했으나 전반적 수학교육에 대한 회의감과 스코트니어링에 매료되어 모든 걸 정리하고 백수생활과 산속생활을 함.

백수생활 중 '유클리드기하학원론'을 다시 공부한 후 현재의 수학교육이 수학의 가장 아름다운 미덕을 교묘하게 훼손하여 가르치고 있다는 것을 깨닫고 인터넷, 사교육 걱정 없는 세상, 각종 술자리 등 에서 떠들고 다녔으나 아무도 몰라주자 아내와 함께 직접 책을 쓰고, 텍스트해석과 토론식수업을 설계해 약 2년 후에는 어떤 사교육도 필요 없이 내신과 수능에서 높은 점수를 받는 아이들을 길러내어 보여주고 있음. 저자의 더 자세한 수학공부법 이야기는 네이버카페 [연이개수학]에 올라온 '한 번도 경험한 적 없는 진짜 수학공부'를 보면 됨