일상에 숨겨진 수학 이야기

이 책 『일상에 숨겨진 수학 이야기』에서는 수학을 이용하면 좀 더 이해가 쉬워지는 우리 주변의 몇 가지 상황들에 대해 살펴본다. 독자의 이해를 돕기 위해 주제별로 일곱 가지 영역으로 구분하였다.



1장 인간의 세계에서는 대인관계 및 정치에서 수학이 어떻게 쓰이는지 살펴본다. 어떻게 해야 이상형을 만날 수 있는지, 선거는 왜 본질적으로 불공정할 수 밖에 없는지, 그리고 핵전쟁이 일어날 가능성은 얼마나 될지 등을 알아볼 것이다.



수학이 인간에게만 적용되는 것은 아니다. 2장 자연의 세계에서는 수학적 사고가 요구되는 동물학적, 지질학적, 천문학적 현상들에 대해 살펴본다. 이는 포식자와 피식자 개체수의 상호 관계, 지진의 규모 측정, 그리고 벌집에서 자이언트 코즈웨이에 이르기까지 자연에서 육각형이 생겨나는 상황 등으로 예를 들었다.



알게 모르게 컴퓨터를 뒷받침하는 것 역시 수학이다. 3장 기술에서는, 컴퓨터와 수학이 역사적으로 어떤 관계를 형성해 왔는지, 비트코인은 어떤 원리로 움직이는지, 스캔한 문서에서 어떤 방식으로 글자를 인식하는지, 그리고 스팸 메일은 어떻게 걸러내는지 등에 대해 알아본다.



노박 조코비치가 미분방정식을 생각하며 서브의 방향을 결정하지는 않는다. 하지만 테니스를 포함하여 스포츠에는 엄청나게 많은 수학이 들어있다. 공을 던질 때 스핀을 걸면 왜 공의 방향이 바뀔까? 완벽한 스키 점프의 비결은? 수학은 어떻게 야구 경기를 변화시켰을까? 이 모든 질문에 대한 답은 4장 스포츠에서 확인할 수 있다.



엔터테인먼트 분야에도 수학은 빠지지 않고 등장한다. 5장에서는 부루마블의 원조라 할 수 있는 모노폴리 게임을 하는 가장 효과적인 방법에서부터 TV 게임 쇼에서 선택과 관련한 결정을 내리는 방법, 스페인 그라나다의 알함브라 궁전에 사용된 수학적 패턴 등을 살펴본다.



A지역에서 B지역으로 이동하는 시간을 계산하는 데 있어서도 수학이 필요하다. 6장 이동과 운송에서는 지도와 자율 주행 자동차 뒤에 숨겨진 수학을 살펴볼 것이며, 확실한 이유가 없는데도 교통 체증을 유발하는 "재미톤" 효과와 목성 탐사선의 궤도 진입법에 대해서도 알아본다.



마지막으로 7장 일상에서는 복권 당첨 확률을 최대화할 수 있는 방법, 롤러코스트에서 떨어지지 않는 이유 등을 살펴본다. 또한 비올 확률이 30%라는 말이 무엇을 의미하는지, 연중 낮의 길이는 어떻게 그리고 왜 변하는지 등에 대해서도 알아본다.



이 책은 수식 하나하나를 설명하는 책은 아니다. 또한 수학을 몰라도 세상을 살아가는 데 큰 불편은 없을지 모른다. 하지만 이 책을 통해 일상에서 우리가 쉽게 접할 수 있는 사례에 숨겨진 수학적 원리를 이해할 수 있다면, 당신은 세상을 바라보는 새로운 시각을 가질 수 있을 것이다.

서문



● 인간의 세계

위험 - 비행기와 자동차 중 어느 것이 더 안전할까? (마이크로몰트)

선거 - 선거는 본질적으로 불공정하다? (게리멘더링)

동조 - 스타벅스가 골목마다 있는 이유는?

DNA 검사 - 범인이 맞을 가능성은? (STR)

부정행위 - 표절 혹은 부정 선거 여부를 알 수 있는 방법은? (계량문체론, 벤포드의 법칙)

전쟁 - 핵전쟁이 일어날 가능성은? (죄수의 딜레마, 란체스터의 법칙)

경제 붕괴 - 주식은 왜 폭락할까? (블랙-숄즈 방정식)

로맨스 - 소개팅을 몇 번 해야 이상형을 만날 수 있을까? (파트너 선택의 최적 시점)



● 자연의 세계

포식자와 피식자 - 사자와 가젤은 어떻게 공존할까? (로트카-볼테라 모델)

조상 - 당신과 나는 얼마나 가까운 사이일까? (포아송 분포, 하디-바인베르크 원리)

자이언트 코즈웨이 - 용암은 왜 육각 기둥 모양으로 식을까? (보로노이 다이어그램)

창발 현상 - 정말 나비가 허리케인을 일으킬 수 있을까? (카오스 이론)

펭귄의 허들 - 펭귄이 남극의 추위를 견디는 비결은? (페클렛 수)

바다 - 해안선의 길이를 정확히 잴 수 있을까? (프랙탈 구조)

지진 - 규모 8과 규모 4는 몇 배의 차이일까? (리히터 규모)

별까지의 거리 - 알파 센터우리까지의 거리는? (연주시차법)



● 기술

인터넷 - 이메일이 빨리 전달되는 방법은? (쌍곡기하학)

안전한 비밀번호 설정 - 자전거 자물쇠는 안전할까? (PIN)

스팸과 스캠 - 스팸 메일인지 어떻게 알 수 있을까? (나이브 베이즈 분류)

비트코인 - 비트코인은 안전할까? (일방향 해시 알고리즘)

파일 압축 - 압축은 어떤 원리로 가능할까? (허프만 코딩)

책 스캔 - 스캔한 문서에서 어떻게 글자를 인식할까? (레빈쉬타인 거리)

컴퓨터(연대기) - 네이피어의 막대에서 튜링의 범용 기계까지

생각하는 컴퓨터 - 구글은 내 관심사를 어떻게 알까? (페이지랭크)



● 스포츠

야구 - 어떤 선수를 뽑아야 이길 수 있을까? (장타율)

회전 - 너클볼에 숨겨진 비밀? (마그누스 힘의 공식)

테니스 - 서브 속도는 어떻게 측정할까? (도플러 효과)

홀인원의 비결 - 완벽한 퍼팅을 위한 공식?

포켓볼 - 9개 공의 컴비네이션 샷이 가능할까? (오차 범위)

장대 높이뛰기 - 높이 뛰려면 빨리 달려라! (운동에너지)

동계 스포츠 - 스키점프 챔피언의 비결은? (항력)



● 엔터테인먼트

구식 컴퓨터 게임 - 테트리스 마스터 되기 (확률)

모노폴리 - 어떤 부동산을 살 것인가? (확률)

미노타우로스 미로에서 탈출하기 - 누구나 빠져나갈 수 있다! (트레모의 알고리즘)

게임 쇼 - 고친 답이 맞을까? (경우의 수)

영화 - 여섯 다리 건너면 모두 아는 사이? (베이컨 수)

문학 - 솔로몬의 판결과 쥬라기 공원 (게임 이론, 드래곤 커브)

음악 - 천상의 소리, 지옥의 소리 (평균율, 골롬 자)

알함브라 - 건축, 수학과 만나다 (테셀레이션)



● 이동과 운송

지도 - 택배 기사는 어떻게 배송 경로를 선택해야 할까? (조합적 폭발)

자율 주행 자동차 - 자동차가 내 말을 알아 들을까? (푸리에 변환, 마르코프 모형)

차량 충돌 - 앞 차와는 얼마나 떨어져야 안전할까? (반응 거리, 제동 거리)

교통 혼잡 - 청계천 고가도로 철거 후 차량 속도가 빨라졌나? (브라에스의 역설)

하이퍼루프 - 엘론 머스크의 차세대 이동수단 (공기 항력)

우주 여행 - 우주 탐사선의 장거리 비행 비결은? (중력 도움)

비행 - 날개에 담긴 비행 원리 (달랑베르의 원리)



● 일상

건축 - 거킨과 가우디의 성당에 숨겨진 수학 (소용돌기 효과, 쌍곡포물면)

행운과 미신 - 동전 던지기, 앞면이냐 뒷면이냐 (도박사의 오류)

편견 - 소수집단이 차별을 더 많이 경험하는 이유는? (페트리 승수)

복권 당첨 - 로또로 돈을 벌 수 있을까? (도박의 기본 정리)

매듭법 - 넥타이를 매는 266,682가지 방법 (WT 표기법)

생일 - 페이스북 친구들의 생일이 겹칠 확률은? (이항분포)

대기 행렬 - "통화량이 많으니 잠시만 기다려 주십시오" (에를랑의 모델)

시험 - 상대평가냐 절대평가냐? (브래들리-테리 모형)

롤러코스터 - 이러다 떨어지는 건 아니겠지? (클로소이드)

일조시간 - 햇빛은 결코 공평하지 않다

기상 예보 - 우산을 가져 갈까 말까? (효용 함수)



색인

감사의 글

이미지 저작권

콜린 베버리지 저자 콜린 베버리지 (Colin Beveridge)

스코틀랜드 세인트앤드류스대학에서 수학박사 학위를 받은 후 몬타나 주립대학에서 나사(NASA) 프로젝트(Living With A Star)를 진행했다. 다시 영국으로 돌아와 수학에 관한 책을 쓰고, 강의를 하고 있다.