어떻게 비눗방울 안으로 들어갈까

세계 최초의 수학적 상호작용을 할 수 있는 박물관인 기센 주에 위치한 마테마티쿰 수학박물관

실험을 통한 수학에 대한 접근은 모든 사람에게 도움이 된다. 실제로 기센 주에 위치한 마테마티쿰은 남녀노소 구별 없이 다양한 교육 배경을 가진 방문자들을 자석처럼 이끈다.
우리는 매우 다양한 주제를 접한다. 실제로 수학은 어느 분야에서든 제외되지 않기에 학교 수업 (다른 목표를 가지고)보다 훨씬 많은 주제가 다루어지고 있다. 물론 기하에 대한 실험도 있지만, 대수학, 특히 수치 해석 및 함수를 포함한 실험들이 있다. 놀랍게도 많은 실험이 확률 이론 분야, 즉 우연성을 지도하는데서 발견되었다. 또한 조합, 위상수학, 그리고 수학사에 관한 많은 실험과 대상을 찾을 수 있다.
물론, 피타고라스 정리, pi()의 계산, 갈톤(Galton) 보드 등 수많은 매력적인 실험 등 학교 교육과 밀접하게 관련된 많은 실험이 있지만, 교육과정 내의 모든 수학적 내용을 모두 다루는 것은 불가능하다. 비누 막(최소 표면), 최단하강곡선(Brachystochrone), 독일 여행 (세일즈맨 여행 문제) 등을 예로 들 수 있는데, 이점에서는 수학은 수학 자체의 관점으로 보도록 권장한다. 이것은 학교의 가르침의 관점보다 수학 자체의 관점에 대한 대표적인 사례이다.
마테마티쿰의 전체와 특별 전시는 방문자가 최대의 자율성을 갖도록 설계되어 있다. 그들은 원하는 곳에서부터 시작하고, 동일한 경로를 따라갈 필요가 없으며 한 실험을 집중적으로 다룰 수 있고, 모든 실험을 자유롭게 선택할 수 있다. 숨겨놓은 교육과정은 없다. 그리고 이러한 자유에도 불구하고, 아마 정확하게는 방문자가 실험에 충실하고 자신의 그림을 그리고, 현상을 직접 설명한다.
수학의 학습 모델은 근본적으로 구조적인 접근 방식을 기반으로 한다. 실제로, 모든 방문자는 모든 실험에서 문제를 해결할 수 있는 연구원이다. 해결방안이 제시되지 않지만 방문자는 혼자서 또는 소그룹토의를 통해 문제해결에 도달한다.
마테마티쿰 수학박물관은 수학의 첫 걸음을 가능하게 한다. 그것은 두 가지를 의미하는데 스스로 사고하며 문제를 풀기 때문에 실제로 수학에 들어가는 단계이다. 그러나 이것은 또한 수학의 첫 번째 단계일 뿐이다. 즉, 대부분의 방문객들이 사실상 전시물의 현상을 수학적으로 증명을 할 수 없다.
이 책은 어떤 책인가?
이 책은 마테마티쿰에서 실험을 하기 위한 전제 조건은 아니다. 반대로 : 마테마티쿰은 ? 다른 과학관과 마찬가지로 ? 교육 없이, 준비도 없이 많은 것을 이해할 수 있고, 안내자 없이 풍부한 지식을 경험할 수 있는 곳이다.
그러나 뛰어난 수학 실험은 이 책이 기여하고자 하는 수학적 또는 역사적 고찰 및 탐구와 관련되어 있다. 그것은 수학적 실험의 다양성을 보여주고 실험의 가능성을 설명하고 역사적인 구조물을 만들며 수학적 배경을 조명한다. 따라서 수학의 두 번째 단계가 가능하다. 100가지의 절에서는 수학 실험의 대부분이 제시되어 있다.

물론 내가 이 책을 쓸 때, 나는 처음 방문한 후에 이 책을 읽을 수 있는 수학 학교의 방문객을 생각했다. 이 책을 볼 때 전시물 중 하나 이상을 기억하고, 그 중 일부가 소개되어 있는 전시품 전체를 발견 할 수 있으며 방문 중에 알지 못했던 많은 실험들을 발견하게 될 것이다.
또한 특별히 교사가 마테마티쿰 방문 준비에 이 책을 사용하는 것을 권장한다. 학생들은 어떤 실험을 관찰해야하는지, 학생들에게 적절한 자극을 주기 위해 어떤 특징과 전략을 부여해야 하는지 알 수 있다. 그럼에도 불구하고, 방문의 목적은 가능한 많은 학생들에게 자신 스스로 발견하는 것이고 너무 빨리 포기하지 않도록 하는 것이다.
처음부터 끝까지 이 책을 체계적으로 다룰 필요는 없다. 가볍게 훑어보아라. 어쩌면 사진에 주목하며 그것이 무엇을 의미하는지 알고 싶을지도 모른다. 또는 표제에 관심을 가질 수도 있고, 몰랐던 수학 실험을 설명한 내용을 읽을 수도 있다. 또는 아직 우리에게 알려져 있지 않은 수학 분야의 설명을 읽고 흥미를 가질 수 있다. 100절의 내용을 각각 실험을 할 수 있다. ? 각 절에서 새로운 내용들을 배울 수 있다!
수학자들이 경험한 열정이 책에 실린 실험을 독서하는 데에도 반영되기를 희망한다.

나는 마테마티쿰 개관 이후 수년에 걸쳐 이 책을 집필하였으며 궁극적으로 좋은 성과를 이루게 되어 매우 기쁘게 생각한다.
많은 사람들이 다양한 방법으로 참여하였다. 그들은 텍스트를 읽고 교정했으며, 어떤 실험을 선택할 것인지, 어느 수준으로 선택할 것인지에 대해 조언해 주었고, 마지막으로 가장 중요한 것이지만, 마침내 책을 완성할 수 있도록 도움을 주었다. 지난 몇 년 동안, 특히 직원들 Christoph Beutelspacher, Mirjam Elett, Anne Hukelmann, Carola Kahlen, Elisabeth Maaß, Lisa Peter, Laila Samuel, Sabrina Schneider, Brigitte Strakeljahn, ]onas Wagner, Rosina Weber, Hanni Weller에게 감사를 전한다.
Marc-A. Zschiegner 박사는 10년 전 첫 카탈로그를 쓴 사람 중 하나였다. 그는 특별히 유익한 그림을 디자인하였다. 이 책은 사진작가 Rolf K. Wegst 의해 거의 독점적으로 촬영된 많은 사진들이 게재되어 있다. 그는 수천 장의 사진을 찍었을 뿐만 아니라, 심지어 어려운 요구조건도 전문가답게 멋진 작품으로 탈바꿈시켜주었다.

머리말 11

1장 수와 세기 19
1. 가장 오래된 숫자들 20
2. 로마 숫자 22
3. 빵 크기를 재는 돌 25
4. 피타고라스와 음악 26
5. 수의 연상 30

2장 수와 무한 32
6. 바깥으로 멀리 밀어내기 34
7. 소수 38
8. π 42
9. π에서 내 생일 찾기 46
10. 무한히 많은 분수 48

3장 계산하기 51
11. 주판 52
12. 이진법 시계 56
13. 측정실험 58
14. π의 이진법 표현 61
15. 무한톱니 바퀴 64

4장 조합 67
16. 조합 실험 68
17. 벌집 퍼즐 69
18. 뮤지컬 볼프강 71
19. 다양한 색깔의 돌 74
20. 마방진 77
21. 모든 램프를 켜라 80
22. 펜토미노 달력 83

5장 우연의 힘 85
23. 뱀 주사위 86
24. 빨간 주사위를 골라내라! 90
25. 갈톤 보드 94
26. 직선 위의 두 개의 점 97
27. 에프론 주사위 100
28. 다양한 초콜릿 103
29. 진자 운동 105

6장 암호화된 문자 107
30. 암호를 해독하라! 108
31. 템플릿을 사용한 암호코드 111
32. 에니그마 113
33. 안개속의 표시 117

7장 좋은 모양 119
34. 서랍장 120
35. 칠교놀이 121
36. T 퍼즐 123
37. 정사각형 125
38. 소마큐브 127
39. 콘웨이 큐브 130

8장 피타고라스 정리 133
40. 무게로 보는 피타고라스 134
41. 조각 맞추기로 피타고라스 정리 증명 136
42. 피타고라스 정리의 증명 139
43. 정사각형 퍼즐 142

9장 많은 조각으로 전체를 만들다. 145
44. 캥거루 퍼즐 146
45. 곰이 몇 마리 있을까? 148
46. 펜로즈 퍼즐 150
47. 원형 팩 154
48. 흔들리는 진자들 157
49. 사라진 아이 160

10장 꼭짓점과 모서리를 갖는 도형 165
50. 공 피라미드 166
51. 피라미드 169
52. 플라톤 도형 172
53. 정육면체 안의 정사면체 175
54. 촉각으로 도형 상상하기 177
55. 입체도형의 그림자 179

11장 거울과 벽에 걸린 거울 183
56. 복사 거울 184
57. 거울 문자 186
58. 눈으로 보는 무한 187
59. 회전 거울 189
60. 거울 책 191
61. 모서리 거울 193
62. 거대한 만화경 194
63. 거울 터널 197

12장 중요한 것은 비율 199
64. 황금 분할 200
65. 피보나치 수열 203
66. 자연에서의 피보나치 수 208
67. 예술 분야에서의 황금 분할 210
68. 비투루비안 맨 214

13장 원근법에 대한 질문 217
69. 초점에 다다르다. 218
70. 원근법이란? 221
71. 어른과 아이 224
72. 모든 삼각형은 동일하다. 226
73. 1 228
74. 비뚤어진 방 229
75. 불가능한 삼각형 230

14장 최단하강 곡선 233
76. 싸인 곡선 234
77. 가장 빠른 경로는 무엇인가? 237
78. 정폭 도형 241
79. 현수선 243
80. 정사각형 바퀴 246

15장 경로 찾기 249
81. 오일러 경로 250
82. 독일 여행 253
83. 레오나르도 다리 255
84. 나는 함수이다. 257
85. 함수 체험하기 259
86. 세계 인구 261

16장 원뿔과 평면의 교선 263
87. 원뿔과 원뿔곡선 264
88. 타원 267
89. 회전에 의한 포물면 270
90. 포물선 계산기 273

17장 표면의 아름다움 277
91. 아름다운 비누막 278
92. 커다란 비누막 280
93. 곡면을 만드는 많은 직선들 281
94. 지구 위의 최단 경로 284
95. 뫼비우스 띠 286

18장 이야기와 전설 289
96. 체스판 모양의 책장 290
97. 이노하 탑 292
98. 소크라테스와 소년 295
99. 훌륭한 수학자들 297
100. 수학자의 꿈 300

참고문헌 301
그림 저작권 302
저자 303
옮김이 들 304

Albrecht Beutelspacher -마테마티쿰 수학박물관 설립자



-수상 독일 설립자 협회 (ses Stifterverbandes f?r die deutsche Wissenschaft ,2000년)의 커뮤니케이터 상 (Communicator-Preises) 독일 IQ-상(Deutschen IQ-Preis, 2004) 헤센 문화상(des Hessischen Kulturpreises, 2008), 독일 물리 학회의 과학 저널리즘 메달(der Medaille f?r naturwissenschaftliche Publizistik der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2004)



-저서 Alhrecht Beutelspachers Kleines Mathematikum. Die 101 wichtigsten Fragen und Antworten zur Mathematile (32013) Geheimsprachen. Geschichte und Techniken (52013); Zahlen. Geschichte, Gesetze, Geheimnisse (22015).