잡아라 초6 골든타임 2: 예비중학 수학

중학교 때 한번 수포자가 되면
평생 수포자로 살아야 한다!

매년 중학교 입학을 앞둔 초등학교 6학년 학생과 학부모는 매번 같은 고민에 빠진다. 초등학교 공부까지는 어느 정도 따라갔지만, 중학교 공부는 초등학교 때와는 난이도와 분량부터 차원이 다르다. 특히 수학 공부는 다른 과목보다 그 정도가 더 심하다. 저자의 말대로 초등 수학은 단순한 셈이나 기초 도형만 다루는 반면, 중학 수학은 방정식이나 함수 같은 좀 더 추상적이고 고차원적인 '수학'을 다루기 때문이다.
초중고 수학 공부는 커리큘럼 구성 자체가 계단을 밟아 올라가는 과정과 같다. 한 계단 한 계단 꾸준히 올라가야 마침내 정상에 이를 수 있다. 단계마다 기초가 다져지지 않으면 다음 단계로 절대 넘어갈 수 없다. 1층에서 갑자기 10층으로 뛰어오를 수는 없다. 그런데 계단을 한 칸씩 오르는 일은 끈기와 인내가 필요하다. 쉬운 공부란 없다. 공부를 잘하려면 엉덩이가 무거워야 한다는 말이 괜히 생긴 것이 아니다. 이 힘든 과정을 견뎌내려면 무엇보다 공부의 재미와 만족감을 느껴야 한다. 그렇지 않으면 금세 '수포자'로 전락하고 만다. 중학교 성적은 고등학교 성적으로 이어지고 곧바로 대학 입시까지 연결되므로, 수학을 포기한다는 건 사실상 대학 입시를 포기하는 것과 다름없다. 안타까운 말이지만, 중학교 때 한번 수포자가 되면 평생 수포자로 살아야 한다!

우리 아이 수학 공부에
동기를 부여하는 최고의 방법은?

따라서 바로 지금 초등학교 6학년이 가장 중요한 시기다. 즉, 성공적인 중학 수학 공부의 첫걸음을 위한 '골든타임'이다. 이미 중학교에 올라간 중학생도 고등 수학을 준비하는 예비 단계이므로 아직 늦지 않았다. 그렇다면 수학의 재미를 느끼고 끝까지 수학을 포기하지 않으려면 어떻게 해야 할까? 《잡아라 초6 골든타임_02_예비중학 수학》은 이 질문에 대한 해답을 제시한다. 문제풀이 식 공부는 어느 정도에 이르면 한계에 부딪힌다. 소수의 수학 영재를 제외한 대부분의 평범한 학생들은 수학 문제가 재미있을 리 없다. 그러므로 다른 접근법이 필요하다. 수학이라는 학문 또는 과목이 어떻게 생겨났는지 비하인드 스토리부터 접하면 수학을 바라보는 눈이 새로워질 것이다.
늘 혁신적이고 창조적인 수학 교육법을 연구하는 저자는 특유의 유쾌한 스토리텔링으로 수학에 얽힌 다양한 에피소드를 소개한다. 0이라는 숫자는 어떻게 생겨났는지, 수학 기호는 누가 만들었는지, 인류는 자연에서 어떻게 도형을 찾아냈는지, 텐트 천장에서 좌표평면 발명한 사연과 고대 이집트에서 피라미드 높이를 계산한 에피소드까지, 교과서 속에 박제화된 지식이 아니라 생활 속에 깊숙이 들어와 있는 수학을 발견하는 것이 흥미로움을 넘어 신비롭기까지 하다.
이 책을 읽으며 높은 수학 시험 점수를 얻는 비결을 찾아내는 것도 중요하지만 수학적 사고, 즉 합리적인 사고방식을 갖춘다면 우리 학생들이 앞으로 세상을 살아가는 데 필요한 훌륭한 무기를 장착하는 것과 다름없다. 그것이 이 책의 저자가 궁극적으로 소망하는 바이기도 하다.

선행학습 '독'이 될까, '약'이 될까?

선행학습이 유행한 지 이미 오래되었다. 많은 학생이 초등학교 고학년 때 중학교 과정을 미리 공부하고, 중학교 때 고등학교 과정을 미리 공부한다. 이미 내용을 알고 수업을 들으면 진도에 뒤처지지 않고 성적도 잘 나올 것이라는 기대감에 너도나도 선행학습을 한다. 하지만 선행학습이 수업 시간에 집중력과 학습 의욕을 떨어뜨려 오히려 해가 된다고 주장하는 사람도 적지 않다.
선행학습은 학부모님의 불안과 조급함 때문에 시작하는 경우가 많다. 남들도 다 선행학습을 하는데 우리 아이만 안 하면 뒤떨어지는 것은 아닌가. 물론 이런 걱정은 자연스럽다. 하지만 남들 다 하니까 따라 하는 선행학습은 얻는 것보다 잃는 것이 많다. 학생의 학습 이해 수준을 고려하지 않고 무조건 미리 공부한다면 좋은 결과를 얻을 수 없다. 내용이 어려우면 제대로 이해하지 못한 채 덮어 놓고 암기할 확률이 높기 때문이다. 학교 수업 시간에는 이미 아는 내용이라고 생각해 수업에 집중하지 않는다. 하지만 막상 문제를 풀어 보면 제대로 답을 적지 못하는 경우가 허다하다.
따라서 선행학습을 하려면 학생의 학습 수준을 고려해 적절한 공부 내용과 분량을 정해야 한다. 그리고 학습 내용을 그냥 머릿속에 주입하기보다 개념과 원리를 이해하는 방식으로 공부해야 한다. 암기는 그다음에 해도 늦지 않다. 학교 수업 시간은 앞서 배운 내용을 복습하는 시간으로 활용하면 효과가 크다. 배울 내용을 어느 정도 알고 있기에 잘 아는 부분은 확실히 내 것으로 만들고 부족한 부분은 보충하는 식으로 공부하면 된다. 이렇게 하면 선행학습을 통해 무엇보다 '자신감'이라는 긍정적인 효과를 얻을 수 있다. 즉, 선행학습을 적절히 하는 것은 독이 아니라 약이 되는 것이다.

머리말ㆍ4

제1장 - 0과 음수 이야기
인류의 문명에 가장 큰 영향을 미친 숫자ㆍ12
0이 탄생하면서 덩달아 생겨난 음의 정수ㆍ16

제2장 - 수학 기호는 누가 만들었을까요?
수학 기호는 수학의 단축키ㆍ28
수학 기호는 어떻게 진화했을까요?ㆍ32

제3장 - 자연에서 찾은 도형
자연 속에서 발견한 도형의 모습ㆍ44
사각형은 어떻게 발견했을까요?ㆍ46
자연은 효율적인 도형을 알고 있다고요?ㆍ55

제4장 - 숫자에 얽힌 재미있는 에피소드
리듬에 맞춰 춤을 추는 숫자가 있다고요?ㆍ60
7에 숨겨진 신비한 이야기ㆍ63
완전수는 무엇이 완전할까요?ㆍ66
수에서 냄새가 난다고요?ㆍ68
연필은 왜 12개를 한 묶음으로 팔까요?ㆍ69
왕관 병뚜껑의 주름을 세어 보았나요?ㆍ71
48과 피부의 관계는?ㆍ73
3이 가진 위력ㆍ74
각 자리 수의 합이 제곱근이 되는 수들ㆍ75
앞으로 읽어도 소수 거꾸로 읽어도 소수ㆍ76
아무리 더해도 1을 넘지 못하는 수들ㆍ78

제5장 - 역사 속의 방정식
방정식의 역사는 곧 수학의 역사ㆍ84
피타고라스의 정리도 하나의 방정식이에요ㆍ86
이항을 발명한 알콰리즈미ㆍ90
수학 공식은 수학자들의 비밀 무기ㆍ94
좌표평면을 발명한 데카르트ㆍ99

제6장 - 좌표평면의 탄생과 활약상
좌표평면이란 무엇일까요?ㆍ104
좌표평면 위로 식을 옮긴 혁명ㆍ108
일상생활에서 좌표평면이 펼친 대활약ㆍ115

제7장 - 도박에서 탄생한 확률
경우의 수는 어떤 경우를 말할까요?ㆍ120
확률이라는 수학 분야는 어떻게 발전했을까요?ㆍ123
신기하고도 오묘한 파스칼 삼각형ㆍ127
확률에 관한 재미있는 에피소드ㆍ136

제8장 - 건축 속의 수학
피라미드의 높이를 계산한 탈레스ㆍ140
피라미드에 숨은 비밀 황금비ㆍ144
오각형과 육각형을 띠는 건축물ㆍ153

제9장 - 예술 속의 수학
수학을 활용한 예술가ㆍ158
가까운 것은 크게 먼 것은 작게, 원근법ㆍ161
음악 속에도 수학이 숨어 있다고요?ㆍ165
문과 학생은 수학이 필요 없을까요?ㆍ172

제10장 - 생활 속의 수학
사람의 생명을 살리는 수학이 있다고요?ㆍ176
수학이 없었으면 컴퓨터 게임도 못해요ㆍ180
우리를 지켜주는 고마운 수, 소수ㆍ182
사기를 당하지 않게 도와주는 수학ㆍ189

제11장 - 역사 속 위대한 수학자들
원시 시대부터 시작된 수학의 오랜 역사ㆍ194
아라비아 숫자는 아라비아에서 만들어졌나요?ㆍ197
완성도가 매우 높은 그리스 수학ㆍ200
도형의 아버지라 불리는 유클리드ㆍ203
목욕탕에서 유레카를 외친 아르키메데스ㆍ205
세상에서 가장 신비한 파이ㆍ208
'미분 전쟁'을 들어봤나요?ㆍ211

제12장 - 동양 수학과 서양 수학
수학은 왜 서양 학문처럼 느껴질까요?ㆍ216
서양 수학 못지않게 발전한 동양 수학ㆍ218
서양 수학의 백미, 증명ㆍ221

함께 활동해 볼까요?ㆍ229

김승태 부경대학교 대학원 응용수학과에서 석사학위를 받았습니다. 중고생 온라인 교육 플랫폼 1318클래스에서 수학을 가르쳤고, 쉽고 재미있는 강의로 유명세를 얻어 KBS 「생생투데이 사람과 세상」, MBC 「생방송 화제집중」, SBS 「진실게임」, EBS 「무릎학교」 등에 출연했습니다. 또한 경향신문, 한국일보 등 일간지와 잡지, 기업체 사보에서 인터뷰하면서 '스타 수학 강사'로 널리 이름을 알렸습니다. 수학 저자로 데뷔한 이후 지금까지 400여 종의 수학 도서를 집필해 부산기네스 수학 도서 다수 집필자로 등재되기도 했습니다.
저자는 학생들에게 수학의 재미와 유용성을 일깨우기 위해 늘 혁신적이고 독특한 수학 교육법을 계발해오고 있습니다. 저자의 강의를 들은 제자 중에는 수학의 재미에 빠져 진로를 바꾼 이들도 많습니다.
지은 책으로는 《파워풀한 수학자들》 《머리가 좋아지는 암산법》 《만화 고등 수학 7일 만에 끝내기》 《알콰리즈미가 들려주는 이차방정식 이야기》 《데카르트가 들려주는 좌표 이야기》 《속도로 우주의 거리를 구하라!》 《수학나라 대탐험》 《젊어지는 산수책》 등이 있고, 현재 유튜브 〈수학사냥꾼〉을 운영하고 있습니다.