호기심으로 질문하고 재미있게 답한 수학 이야기

호기심으로 질문하고 재미있게 답한 수학 이야기
〈이 책이 답한 궁금증〉

1) 0으로 나누지 말라는데 왜죠?
2) 결합법칙은 어디에 쓰나요?
3) 선분은 넓이가 0이라면서요? 그런데 선이 움직여 넓이가 있는 면이 생기는 것은 어떻게 설명할 수 있나요?
4) 역수를 어디에 쓰길레 배우죠?
5) 그 많은 숫자 중 어떻게 오늘날 아라비아 숫자를 사용하게 되었나요?
6) 함수는 왜 공부해야 하나요?
7) 함수의 그래프는 왜 배워요?
8) 역함수가 어떤 쓸모가 있나요?
9) 무한대는 왜 사칙연산을 못 하나요? 무한대+무한대=무한대, 무한대 *무한대=무한대가 말이 되나요?
10) 열린구간에서 함수의 최댓값이 존재하지 않는 이유가 뭘까요?
11) 지수의 밑수가 음수가 되면 안 되는 이유가 있나요?
12) 자연 상수 e를 피할 수는 없나요?
13) 공집합이 왜 모든 집합의 부분집합인가요?
14) 표준편차는 왜 그렇게 복잡하게 정의해야 하나요?
15) 구의 부피와 표면적 식은 어떻게 얻나요?
16) 삼각함수가 아날로그에 쓰인다고요? 그럼 디지털에서는요?
17) 수학적 귀납법은 왜 배우고 쓸데가 있나요?
18) 귀류법이 아니면 증명 못해요?
19) 유클리드 기하학이 틀렸다고요?
20) 해석학, 대수학이 뭔가요?
21) 고등학교 수학 다음에는 어떤 수학이 이어지나요?
22) 추상 수학은 어떻게 탄생하고 실용성이 있나요?
23) 수학과 물리학의 공통점과 차이점은 뭔가요?
24) 열린구간과 열린 우주가 공유하는 성질은?

책을 펴내며 4

1장 혼자서 알아내면 천재 9

1. 수가 쉽다고 누가 그래? 10
1.1 한 개일까 두 개일까? 10
1.2 0이 아니라고? 12
1.3 칠전팔기가 어때서? 15
1.4 엉터리 같은 무한대 20

2. 아라비아 숫자가 숫자의 제왕이 된 까닭은? 29
2.1 쉽지 않았던 숫자의 탄생 29
2.2 고대에는 어떤 숫자가 있었나? 32
2.3 아라비아 숫자가 숫자의 제왕이 된 까닭은? 34
2.4 나폴레옹의 등장과 진법의 운명 37

2장 왜 배울까? 43

1. 왜 배우는 걸까? 44
1.1 역수의 방정식에서의 역할 44
1.2 역함수가 말해주는 방정식의 해 48
1.3 결합법칙이면 OK 51
1.4 두 개의 연산이 만드는 분배법칙 52
1.5 역원, 결합법칙, 분배법칙으로 만들어지는 인공지능 로봇 5

1.2 역함수가 말해주는 방정식의 해 48
1.3 결합법칙이면 OK 51
1.4 두 개의 연산이 만드는 분배법칙 52
1.5 역원, 결합법칙, 분배법칙으로 만들어지는 인공지능 로봇 53

2. 나도 알 수 있다고? 55
2.1 선분의 넓이가 0인 이유 55
2.2 0으로 나눗셈을 할 수 없는 이유가 뭘까? 58
2.3 최솟값이 존재하지 않는 이유 61
2.4 지수 함수의 밑수가 음수면 무슨 일이 생길까? 65
2.5 왜 공집합이 모든 집합의 부분집합일까? 67

3장 그런 거였어? 71

1. 누가 만들었을까? 72
1.1 함수는 왜 배울까? 72
1.2 함수의 그래프가 주는 정보 79
1.3 내적과 디지털 81
1.4 표준편차는 왜 복잡하게 정의할까? 90
1.5 수학에서의 공간과 생활 속 공간 94

2. 수학 탄생의 원리 96
2.1 자연에서의 대칭과 수학에서의 대칭 96
2.2 원주율을 구하는 방법 100
2.3 π가 어떻게 180°가 되었을까? 105
2.4 자연 상수 e 넌 뭐니? 107
2.5 눈으로 보는 미분과 적분 116
2.6 적분으로 구하는 구의 부피와 표면적 식 117

4장 논리가 없다면 문명도 사라진다. 121

1. 말장난이 컴퓨터가 되기까지 122
1.1 모순과 역설 123
1.2 생활 속 논리 126
1.3 귀류법이 해결해준 증명들 129
1.4 수학에 스위치를 단 영국 수학자 조지 불 132

2. 컴퓨터 프로그램과 수학적 귀납법 134
2.1 수학적 귀납법의 뜻 135
2.2 복잡한 식 속에 숨은 쉬운 원리! 수학적 귀납법 140
2.3 틀린 곳 찾기 142

3. 내가 대진표를 짜야 한다면 146
3.1 토너먼트(맞붙기) 146
3.2 리그(돌려 붙기) 155
3.3 리그와 토너먼트의 혼합형 157
3.4 흥미를 일으키는 월드컵 대진 방식 158
3.5 다양한 대진 방식 166

5장 수학의 세계 여행 171

1. 수학 영역의 의미 172
1.1 수열과 해석학 174
1.2 근의 공식과 대수학 178
1.3 집짓기는 유클리드 기하학이고 비행기 여행은 비유클리드 기하학이다 183

2. 추상 수학과 실용 수학 192
2.1 수학과 물리학의 공통점과 차이점 192
2.2 추상 수학도 현실에서 탄생한다 195
2.3 로또 명당과 돈이 되는 정규분포 201

추천의 글 230

정의채 강화군 출생. 중앙대학교 수학과를 졸업하고 Michigan State University에서 수학 석사 학위를 받았으며 University of Iowa에서 수학 전공 박사학위를 받고 동 대학에서 잠시 교수로 재직했다. 귀국하여 서울대 수학과에서 연구원을 했다. 2008년 선수필(selected essay) 신인상으로 등단하고 산문집 바보를 출간했다. 중앙대 수학과에 근무하면서 학생이 뽑은 10대 명강의에 선정되기도 하고 우수 강의로 많은 수상을 하였다. 선수필 작가회 회장 역임했다. 세계 인물사전 Who's Who 2019 Edition에 수학 교육 분야 올해의 인물로 선정되었다. 전국 대학원 학생회 연합회 부의장 역임. 현재는 수학 관련 서적을 집필 중이다.