수학적으로 말하고 쓰는 기술

[제1부] 왜 비즈니스에 수학이 필요한가?

제1장 논리성-비즈니스와 수학의 관계
◆ 수학적 사고는 언제부터 필요해졌는가?
◆ 과거에는 단순한 판매 업무가 이루어졌다
◆ 구조를 생각하지 않으면 팔리지 않는 시대로
◆ 전문 기술이 없어도 이해력이 필요하다
◆ 수학을 몰라도 상관없었던 옛 시대는 예외
◆ 규칙 만들기에서 가치 만들기로
◆ 문제는 숫자 이야기만이 아니다
◆ 무엇이 옳은지 생각하기 위해
◆ 등과 배를 바꿀 수 없다는 말은 논리적인가?
◆ 논리의 소실이 기업을 분해한다
◆ 수학이라는 눈으로 세상을 다시 바라본다

제2장 대상을 보는 관점의 수학
◆ 다카무라 고타로의 게센누마와 마주하다
◆ 숫자는 단어, 수학 기호ㆍ수식은 문장
◆ 수학은 그 자체로 매사가 진행되는 방식의 중요한 샘플
◆ 전제와 결론-형식 논리의 진행

[제2부] 도구로 이용하는 수학의 본질
◆ 도구로 이용하는 수학의 본질을 알자
문제를 풀지 못해도 의미를 알고 싶다
뜻을 안다는 것은 천천히 음미하는 일
수학적으로 말하기ㆍ쓰기의 첫걸음

제3장 수열
◆ [알쏭달쏭] 수가 나열되어 있으면 수열일까?
금리 계산, 대출 계산처럼 생활과 관련된 수학
딱딱한 ∑를 보면 불편하다
수열은 함수의 일종인가?
계산법이 아니라 의미를 이해한다
◆ [본모습] 수가 나열되어 있으면 무엇이든 수열이다
규칙이 있든 없든 수의 열은 수열
∑는 사실 매우 간단하다
◆ [응용] 수열로 금리와 대출의 구조를 이해한다
대표적인 응용 예시 금리
주택담보대출은 어떻게 줄어드는가?
[제3장 정리] 수열로 말하기ㆍ쓰기

제4장 로그
◆ [알쏭달쏭] 그래프의 세로축을 로그로 나타냈다고?
로그로 생각한다는 말이 자주 들린다
지수와 로그는 정반대의 관계이지만
log의 식은 무엇을 나타내는 것일까?
일상에서 늘기 시작한 로그 이야기
◆ [본모습] 로그는 매사를 보는 관점의 하나다
로그로 본 중국의 GDP
로그를 사용할 명확한 이유는 없지만
◆ [응용] 로그라는 창으로 기업을 재검토한다
같은 업종 3사의 매출을 비교해본다
로그로 비교하면 기세의 차이가 명확히 보인다
[제4장 정리] 로그로 말하기ㆍ쓰기
〈칼럼〉 상황을 올바르게 보기 위한 무기로 이용하는 수학
〈칼럼〉숫자나 수식에 친근감을 느끼는 방법

제5장 벡터
◆ [알쏭달쏭] 벡터는 도형의 이야기일까?
업무에서 벡터를 의식할 때
도형만으로는 풀리지 않는 벡터
◆ [본모습1] 벡터란 수의 조합이다
벡터는 여러 얼굴을 가지고 있다
벡터의 덧셈과 상수배
가로 벡터(행벡터)와 세로 벡터(열벡터)
◆ [본모습2] 벡터는 화살표이기도 하다
비교에 사용되는 레이더 차트
도형으로 사용하는 벡터
벡터의 크기와 방향
벡터의 내적
n차원 공간의 각도
◆ [응용] 통계와 벡터
키와 몸무게의 관계로 상관계수를 배운다
[제5장 정리] 벡터를 사용해서 말하기ㆍ쓰기

제6장 확률
◆ [알쏭달쏭] 시원하게 풀리지 않는 수학?
동일하게 있음직하다는 설명
확률은 현실일까, 이론일까?
확률에는 할당이 필요할까?
◆ [본모습] 미래를 알고 싶다
그 수치는 어디에서 나오는가?
[확률을 정하는 법1] 과거를 통해 배운다
[확률을 정하는 법2] 이론적으로 도출한다
근원사건과 확률공간
확률변수와 기댓값, 분산/표준편차
[제6장 정리] 확률을 사용해서 말하기ㆍ쓰기
〈칼럼〉인간의 감정이 영향을 줄 확률
〈칼럼〉실제로 일어나지 않은 일을 논하는 확률

제7장 행렬
◆ [알쏭달쏭] 그것이 규칙이라고 외우는 수밖에 없을까?
고등학교에서 배우지 않게 된 행렬과 친숙한 엑셀
행렬을 일단 더해본다
다음으로 행렬을 곱한다
◆ [본모습1] 행렬은 표다
2차원적 데이터
일반 형태의 행렬을 생각함에 있어
◆ [본모습2] 행렬은 조작의 표현이다
2차원적 데이터
선형 시스템
행렬의 곱
◆ [응용] 마르코프 연쇄-행렬에 확률을 도입하다
어제의 상황으로 오늘의 상황을 정한다
연쇄의 미래
[제7장 정리] 행렬을 사용해서 말하기ㆍ쓰기

제8장 미분ㆍ적분
◆ [알쏭달쏭] 기울기를 아는 데에 어떤 의미가 있을까?
갑자기 무서운 얼굴을 하고 나타난 미분ㆍ적분
의외로 성가신 점이라는 개념
줄어드는 무한은 어렵다
적분이 의외로 잘 보인다는 것을 깨닫다
◆ [본모습] 미분이란 순간의 변화율을 말한다
일단 함수에 대해서
함수로 미분의 뜻을 알다
주가 그래프와 미분
◆ [응용] 식을 이용해 상황을 표현한다
다산하는 토끼 이야기
토끼를 먹이로 삼는 늑대도 생각한다
◆ 미분의 반대라고 하는 적분의 의미란?
[제8장 정리] 미분ㆍ적분을 사용해서 말하기ㆍ쓰기
〈칼럼〉필요한 것은 수의 세계를 들여다보는 일
〈칼럼〉재미없는 수학을 자신의 세계로

[제3부] 수학적으로 설명하다

제9장 수학을 비즈니스의 도구로 쓰다
◆ 왜 배우는지 내다보다
본래 무엇을 생각하는가? 무엇을 할 수 있는가?
일상생활과 일에 대한 전망이 좋아진다
◆ [사례1] 레이더 차트를 통한 인사 평가
사람의 능력을 올바르게 포착하기 위해
◆ [사례2] 리볼빙의 무서움을 알다
복리 계산과 엑셀
정액 상환(원리균등상환)
리볼빙 크레디트
◆ [사례3] 음식점 출점 계획의 힌트를 찾는다
궁금한 가설을 로그로 확인하다

제10장 수학적으로 말하기ㆍ쓰기
◆ 수학적으로 쓰기
해답이 없는 문제는 어떻게 할까?
상황 파악-실패의 권유
상황 분석-문제를 풀 수 있게 하다
방침을 세운다-실현을 향하여
논리적으로 표현하는 것의 의의
문제해결보다 문제발견
글쓰기의 효용
◆ 관공서에서 쓰는 펀치화와 수학적으로 말하기
모든 것을 한 장으로 설명하는 펀치화
이미 알고 있는 사항을 확인한다
지자체 사이의 관계
표현과 마무리에 대해서
논리적인 표현과 프레젠테이션
시대를 넘어 세대를 넘어
〈칼럼〉논리적으로 알겠는가?

소부카와 다쿠야 (?布川拓也)
1992년 게이오기주쿠대학 대학원 이공학 연구과 후기 박사 과정을 수료했다. 박사(이학). 고등학교 수학 교사를 거쳐 오카야마대학 교육학부에 21년간 근무한 뒤 2014년 4월부터 와세다대학 글로벌 에듀케이션 센터 교수로 재직 중이다. 연구 분야는 함수공간론, 실함수론, 수학교육. 전문 수학을 강의하는 한편 고등학교 때까지 수학을 충분히 배우지 못한 학생들을 위한 단순한 리미디얼 교육을 넘어선 풀온디맨드 강의 '수학 기초 플러스' 시리즈의 일익을 담당하고 있다. 한편으로 '로지컬 싱킹 입문' '영어와 수학을 읽는 법'이라는 강의도 하면서 논리, 영어, 데이터 사이언스, 정보 등이 사람들의 일반교양이 되는 것을 목표로 하고 있다. 주요 저서로는 《기본 선형로그》, 《기본 미분방정식》, 《연습과 응용 미분방정식》 등이 있다.