수포의 공식집(개정판)(<포기하지마> 시리즈 1)

대체 수학은 누가 만들었고, 공부는 왜 하는 걸까요?
초1부터 고3까지 장장 12년을 공부해야 하는 수학!
힘들어서 포기해 버려도 결코 마음이 편치 않은 수하아악!!!!

인강이나 학원을 통해 선행학습도 하고 미리미리 열심히 준비하는데도 막상 문제들이 쉽게 풀리지 않는 이유는 이전 과정에서 누적된 개념과 공식들이 현행 과정과 함께 어우러지지 않기 때문이에요
초등학교 때부터 배워온 모든 과정을 머릿속에 하나하나 차곡차곡 저장해 뒀다가 맛있는 요리를 하기 위해 재료를 꺼내듯이 필요한 재료들을 쏙쏙 뽑아서 문제를 풀어야 하거든요
어떤 것이든 계속 반복해서 사용해야 외운 것을 잊어버리지 않는다는 건 다들 잘 알고 있죠?
그러니까 결국은 옆에 가까이 두고 계속해서 봐야 한다는 얘깁니다.

제목은 〈수포의 공식집〉이지만, 수포만을 위한 공식집은 아니고요, 상위권 친구들에게는 지금까지 배운 것들을 한 번에 깨끗하게 정리하고 검색 시간을 줄여 학업에 집중할 수 있도록 해 줄거고요.
중위권 친구들에게는 부족한 부분을 보완하고 중요한 팁들을 이용해서 난이도 있는 문제들도 해결해 볼 수 있는 동영상들을 곳곳에 큐알코드로 연결해 놓았어요.
또 우리 수포처럼 수학이 싫은 친구들에게는 어느 학년부터 시작하더라도 쉽게 접근할 수 있도록모든 과정을 최대한 꼼꼼하게 담아 두었으니 희망을 품고 다시 시작해 볼 수 있을 거예요.

Part 1. 중학수학 〈수와 연산〉
소수와 합성수 / 소인수분해 / 소인수분해의 이용 / 최대공약수 / 최소공배수 / 유리수와 절댓값 / 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 / 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 / 정수와 유리수의 계산법칙 / 유리수와 소수의 관계 / 순환소수를 분수로 나타내기 / 제곱근과 실수 / 제곱근의 성질 / 무리수를 수직선에 나타내기 / 제곱근의 사칙연산 / 무리수의 활용 / 분모의 유리화 / 실수의 분류

Part 2. 중학수학 〈방정식과 부등식〉
곱셈기호의 생략 / 다항식과 단항식 / 차수와 n차식 / 다항식의 동류항 / 일차식의 덧셈과 뺄셈(1) / 일차식의 덧셈과 뺄셈(2) / 방정식과 항등식 / 등식의 성질 / 일차방정식 / 일차방정식의 풀이 / 활용: 거리.속력.시간(1) / 활용: 거리.속력.시간(2) / 활용: 원가와 정가 / 활용: 소금물의 농도 / 활용: 증가와 감소 / 활용: 여러 가지 활용 문제 / 지수법칙 / 다항식의 혼합계산 / 부등식의 성질 / 일차부등식 / 연립일차방정식의 풀이: 가감법 / 연립일차방정식의 풀이: 대입법 / 특수한 해를 갖는 연립방정식 / 곱셈공식 / 곱셈공식의 변형 / 곱셈공식의 활용 / 인수분해 / 인수분해공식 / 인수분해의 활용 / 이차방정식의 풀이: 인수분해 이용 / 이차방정식의 풀이: 완전제곱식 이용 / 근의 공식과 판별식 / 근과 계수의 관계

Part 3. 중학수학 〈함수〉
좌표평면과 그래프 / 점의 위치와 대칭 / 정비례와 그래프 / 반비례와 그래프 / 함수와 함숫값 / 일차함수 / 기울기와 절편 / 일차함수의 그래프 / 일차함수의 식 구하기 / 일차함수와 일차방정식 / 연립방정식의 해와 일차함수 / 이차함수 / 이차함수 y=a(x-p)2+q의 그래프 / 이차함수의 일반형과 표준형 / 이차함수 y=ax2+bx+c에서 a,b,c의 부호 / 이차함수의 식 구하기

Part 4. 중학수학 〈도형〉
기본도형 / 수직과 수선 / 위치 관계(1) / 위치 관계(2) / 평행선의 성질 / 삼각형의 작도와 합동 / 다각형 / 원과 부채꼴 / 정다면체 / 입체도형의 겉넓이와 부피(1) / 입체도형의 겉넓이와 부피(2) / 이등변삼각형과 직각삼각형 / 삼각형의 외심 / 삼각형의 내심 / 평행사변형이 되는 조건 / 여러 가지 사각형 / 평행선과 삼각형의 넓이 / 도형의 닮음 / 닮음의 활용 / 평행선 사이의 선분의 길이의 비(1) / 평행선 사이의 선분의 길이의 비(2) / 삼각형의 무게중심 / 피타고라스의 정리 / 피타고라스 정리의 활용 / 삼각비 / 외우면 도움이 되는 공식들 / 삼각비의 활용(1) / 삼각비의 활용(2) / 원과 직선 / 원주각 / 원주각의 활용

Part 5. 중학수학 〈확률과 통계〉
도수분포표와 그래프 / 상대도수 / 사건과 경우의 수 / 여러 가지 경우의 수(1) / 여러 가지 경우의 수(2) / 확률의 뜻과 성질 / 확률의 계산 / 대푯값 / 상자그림 /산포도 / 산점도와 상관관계

Part 6. 고등수학 〈공통수학1〉
1. 다항식
곱셈공식 / 곱셈공식의 변형 / 항등식의 성질 / 다항식의 나눗셈 / 나머지 정리와 인수정리 / 인수분해 공식 / 인수분해: 공통부분이 있는 경우 / 인수분해: 조립제법 이용 / 인수분해: 내림차순으로 정리
2. 방정식과 부등식
복소수와 i / 복소수의 연산 / 복소수의 활용 / 이차방정식의 풀이 / 이차함수와 이차방정식 / 이차함수의 최댓값과 최솟값 / 삼차방정식의 활용 / 연립이차방정식(1) / 연립이차방정식(2) / 부정방정식 / 연립일차부등식 / 연립일차부등식의 활용 / 절댓값 기호를 포함한 일차부등식 / 이차부등식 / 판별식에 따른 이차부등식의 해 / 이차부등식이 항상 성립할 조건 / 이차부등식의 근의 위치
3. 행렬
행렬의 뜻과 성분 / 행렬의 연산 / 행렬의 성질 / 단위행렬과 역행렬


Part 7. 고등수학 〈공통수학2〉
1. 도형의 방정식
두 점 사이의 거리 / 직선의 방정식 / 선분의 수직이등분선 / 점과 직선 사이의 거리 / 원의 방정식 / 축에 접하는 원의 방정식 / 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식 / 원과 직선의 위치 관계 / 원의 접선의 방정식 / 두 원의 위치관계 / 공통접선의 길이 / 평행이동 / 대칭이동(1) / 대칭이동(2)
2. 집합과 명제
집합 / 부분집합 / 집합의 종류 / 집합의 연산 / 배수집합과 대칭차집합 / 유한집합의 원소의 개수 / 명제와 조건과 진리집합 / 충분조건과 필요조건 / 명제의 역과 대우 / 증명법 / 절대부등식 / 산술평균과 기하평균
3. 함수
함수 / 함수의 분류 / 함수의 개수 / 합성함수 / 역함수 / 여러 가지 함수의 그래프 / 유리식 / 유리함수 / 유리함수의 그래프 / 무리함수 / 무리함수의 그래프 / 무리함수의 역함수


Part 8. 고등수학 〈대수〉
1. 지수함수와 로그함수
거듭제곱근 / 거듭제곱근의 성질 / 지수의 확장 / 로그 / 밑의 변환 공식 / 상용로그 / 지수함수 / 지수방정식과 부등식 / 로그함수 / 로그방정식과 부등식
2. 삼각함수
일반각 / 호도법 / 삼각함수 / y=sinx의 그래프 / y=cosx의 그래프 / y=tanx의 그래프 / 삼각함수의 성질 / 삼각방정식과 삼각부등식 / 사인법칙과 코사인법칙 / 삼각형의 넓이
3. 수열
등차수열 / 등비수열 / 수열의 합 시그마 / 분수 꼴로 된 수열의 합 / 무리식을 포함한 수열의 합 / 수학적 귀납법

Part 9. 고등수학 〈미적분1〉
1. 함수의 극한과 연속
함수의 극한 / 극한값의 존재 / 함수의 극한에 대한 성질 / 함수의 극한값 / 함수의 극한의 활용 / 함수의 연속 / 연속함수의 성질 / 사잇값 정리
2. 미분
평균변화율 / 미분계수와 접선의 기울기 / 도함수와 미분법 / 접선의 방정식(1) / 접선의 방정식(2) / 평균값 정리 / 함수의 증가와 감소 / 미분 가능한 함수의 극대와 극소 / 삼차함수의 그래프 / 삼차함수의 그래프 개형 / 사차함수의 그래프 개형 / 함수의 최댓값과 최솟값 / 방정식에의 활용 / 속도와 가속도(미분)
3. 적분
부정적분 / 부정적분의 성질 / 정적분 / 정적분의 성질 / 정적분의 기하적 의미 / 정적분의 대칭성 / 정적분으로 정의된 함수의 미분과 극한 / 정적분으로 정의된 함수에서 f(x) 구하기(1) / 정적분으로 정의된 함수에서 f(x) 구하기(2) / 정적분과 넓이 / 넓이를 구하는 특별한 공식들 / 속도와 가속도(적분)

Part 10. 고등수학 〈확률과 통계〉
1. 순열과 조합
순열(공통수학1에 포함) / 원순열 / 중복순열 / 같은 것이 있는 순열 / 조합 / 분할과 분배 / 중복조합 / 이항정리 / 파스칼의 삼각형 / 이항계수의 성질
2. 확률
시행과 사건 / 확률의 정의 / 확률의 기본 성질 / 조건부확률 / 사건의 독립과 종속 / 독립시행의 확률
3. 통계
이산확률변수 / 이산확률변수의 평균, 분산, 표준편차 / 이항분포 / 정규분포곡선 / 표준정규분포 / 표준정규분포에서 확률 / 이항분포와 정규분포의 관계 / 모집단과 표본 / 모평균과 표본평균 / 모평균의 추정과 신뢰구간 / 모비율과 표본비율

Part 11. 고등수학 〈미적분2〉
1. 수열의 극한
수열의 극한 / 수열의 극한에 대한 기본 성질 / 수열의 극한값의 계산 / 등비수열의 극한 / rn을 포함한 수열의 극한 / 급수 / 등비급수의 수렴과 발산
2. 미분법
지수함수의 극한 / 로그함수의 극한 / 자연상수 e와 자연로그 / e의 정의를 이용한 지수함수와 로그함수의 극한 / 삼각함수의 덧셈정리 / 삼각함수의 합성 / 배각공식과 반각공식 / 삼각함수의 극한 / 삼각함수의 도함수 / 지수함수와 로그함수의 도함수 / 매개변수, 음함수의 미분법 / 합성함수와 역함수의 미분법 / 이계도함수 / 지수함수, 로그함수의 극대와 극소 / 접선의 방정식(1) / 접선의 방정식(2) / 오목과 볼록, 곡선의 변곡점 / 방정식에의 활용 / 평면운동에서의 속도와 가속도
3. 적분법
여러 가지 함수의 부정적분 / 치환적분 / 유리함수의 부정적분 / 부분적분 / 정적분의 치환적분과 부분적분 / 정적분과 급수 / 속도와 거리

Part 12. 고등수학 〈기하〉
1. 이차곡선
포물선 / 포물선의 접선의 방정식 / 타원 / 타원의 접선의 방정식 / 쌍곡선 / 쌍곡선의 접선의 방정식 / 이차곡선의 평행이동 / 이차곡선과 직선의 위치관계
2. 벡터
벡터의 정의 / 벡터의 연산 / 벡터의 실수배 / 벡터의 평행 / 위치벡터 / 평면벡터의 성분과 연산 / 평면벡터의 내적 / 평면벡터의 수직과 평행 / 평면벡터를 이용한 직선의 방정식 / 평면벡터를 이용한 원의 방정식 / 삼수선의 정리와 이면각 / 정사영 / 공간좌표 / 좌표공간에서 점의 좌표 / 좌표공간에서 두 점 사이의 거리 / 구의 방정식

고은영 글을 쓰는 수학쌤, 수학 과외 경력 20년. 출판사 〈고집북스〉 대표. 아이들이 수학을 공부하면서 겪는 많은 어려움을 해결하기 위해 꼭 필요한 아이템을 만들어 주고 싶어서 2022년 〈수포의 공식집〉을 기획 출간함.